Kendall相关系数详解-案例版

上周总结了pearson相关系数、spearman相关系数，这周接着总结kendall相关系数。

不过这次主要总结Kendall相关系数本身，所以不太用得到R，随便用Excel列举几个例子，最后拿R验证一下好了。

首先说Kendall相关系数是对于定类变量的统计，之前讲pearson是对定距变量的统计，而spearman是对定序变量的统计，这几种变量的区别之处在文中有大致描述，如写的不够详尽，大家可自行查阅统计学基础教材。

举个例子说一下这三者分别适用的情况，主要说一下kendall，毕竟其他两个上期已经讲过了。比如10个病人做检查，检查结果数据如下：

a身高与体重的相关性，pearson相关系数

b身高与病情程度的相关性，spearman或者kendall相关系数

c性别与身高的相关性，Kendall相关系数

d性别与病情程度的相关性，Kendall相关系数

像b情况为什么两者都适用呢？是因为此时初步诊断这个变量即可以看作定类变量，也可以看作定序变量，至少我个人是这么理解的，但有兴趣和有空闲的同学不妨试验一下结果如何。

然后说Kendall相关系数的计算公式，翻阅资料，据说有三个：

公式3就算了，请各位看官老爷到其他人的文章或者正规教材里瞅瞅，我不是很理解，也不敢乱写。

第一个和第二个公式的区别在于，当两变量任何一个中都不存在相同元素时用公式1，两变量中任何一个中存在相同元素用2。

接下来讲这两个公式，就来算一下性别和身高的相关性吧。

首先先用r跑个结果看看。在此提醒一下，相关性的测量是基于数据的，就是两变量都是数据才能计算其相关性，如下是不可行的：

性别请先自行转换成数值比如0和1，再进行计算，正确的结果是这样的：

接下来直接在Excel里推导一下公式，看看结果是怎么来的吧。

首先两个变量都是存在相同元素的，显然此结果是公式2的计算结果。

公式2的C-D，C表示的是两变量中一致性元素的对数，D是不一致性元素的对数。先上图，按身高排了个序：

再举例，一致性C：

比如病人1的性别0<病人2的性别1，且身高130<病人2的身高145，则病人1、2是一致性的1对，解释起来即病人1、2的性别和身高的排序或称之为序列是一致的。

同理，病人1与病人10、6、9、7都能结成一致性的对，这时一致性对数已经等于5.

那么同理，病人5与病人2、10、6、9、7，病人8与病人6、9、7，病人3与病人7，病人4与病人7都是一致的。

这么加起来C=15.

不一致性D：

比如病人2的性别1>病人8的性别0，而身高145<病人8的156，则病人2、8是不一致的一对。

就不继续往下同理了，反正加起来D=10.

即不是一致，也不是不一致：

比如病人1的性别0=病人5的性别0，比如病人2的性别1=病人10的性别1，比如病人6、9性别身高都相等，那么他们既不是一致的，也不是不一致的。

所以这么看其原理，跟spearman倒有点相似，都是基于对变量的顺序进行的分析。

再说N3，N2，N1。

N=样本数目10。

N2、N1就比较复杂，它们各指向一个变量，随便吧比如N2指向性别：

s是指性别中拥有相同元素的小集合的个数，显然是2个，第1个集合是5个0，第2个集合是5个1，v就是每个集合中元素的个数，显然2个集合中元素的个数都是5，N2=20.

N1与N2一样的公式，只是它指向身高，那身高中拥有相同元素的小集合就1个，集合中就2个元素，所以N1=1.

以上，各代入，计算出结果就行。

有描述不够详尽或者有误之处，欢迎指正。