机器学习笔记（2-1）--林轩田机器学习基石课程

Perceptron Hypothesis Set

这一节中，林老师介绍了一种最为基本的假说模型：感知器模型。

先说背景问题：客户申请信用卡，银行想根据客户的申请信息，决定是否给客户发放。
这时我们用一个 n 维向量 x 表示客户的信息，比如 x1=8000，表示该客户月收入8000（需要统一量纲）。再用一个 n 维向量 w 表示每个信息所代表的权重。这时，我们用 x 和 w 的内积表示某个客户的得分。当这个客户的得分大于 Threshold 时，就发放信用卡，反之不发放。
然后我们得到这个假说函数 h(x)：

显然，+1表示发放，-1表示不发放。接下来再对函数做如下处理：

这样我们就得到了一个漂亮的 hypothesis。
那么，这样一个表达式意味着什么呢？我们再来看一张图：

当在向量 x 只有两个维度时，显然它表示平面上的一条直线。平面上的点表示每个agent在平面上的位置，红叉表示不发放，圆圈表示发放。直线就将这样一个平面划分成了两块。显然，一个好的 hepothesis 是将data里发放和不发放两个点切割到了不同的区域。

不难推测，当 x 有多个维度时，感知器函数是一个超平面，将多维空间中的点分割成两部分。