图像滤波及去噪初步

定义

说到滤波,不得不提的就是卷积。关于卷积的定义,知乎上有个很有名的段子:
图像滤波及去噪初步_第1张图片
这个话大致讲出了卷积的物理意义。
而在图像中,图像滤波的定义也是由卷积进行定义的:
这里写图片描述
其中f(x,y)是原始图像,g(x,y)是滤波器,他们做卷积的意思是将原始图像与滤波器的窗口对齐后,将其对应位置的元素相乘后,将得到的结果进行累加,最后得到的值即滤波后得到的结果,其位置位于原始图像与滤波器对齐时的窗口中心的位置。如下图:
图像滤波及去噪初步_第2张图片
而对于边缘像素的处理方法,有一种做法是将原图边缘位置扩大一圈并填充以新的元素,新的元素的值与原图像边缘的值保持一致,这样一来得到的滤波结果就会比原始图像少一圈,但刚好与扩大之前的原图尺寸保持一致。
另一个问题,在上式中,g(x-n,y-m)在数学上代表将原始信号进行了一次左右和上下的反转,在实际处理时这样做会造成一些麻烦,每进来一个信号都要对g进行反转。为避免这种情况因此我们也经常采用下面的模板形式去定义:
这里写图片描述
当滤波器对称时(如圆锥滤波器),两种定义式是等价的。

去噪

均值滤波

所谓均值滤波顾名思义即对原图的一个小区域内(如3x3)中所有像素取平均值:
这里写图片描述
常用的滤波器有4领域,8邻域及除去自身的8邻域:
图像滤波及去噪初步_第3张图片

加权平均滤波

加权平均滤波与上面的均值滤波类似,但会做加权平均,即在前面乘上一个对应的系数:
这里写图片描述
常用的滤波器有2种(3x3),一种是中心点权值是2其余为1,另一种是高斯滤波器,即中心点权值为4,其4领域的权值为2,其余为1:
图像滤波及去噪初步_第4张图片

中值滤波

中值滤波与上面的两种最大的不同之处在于他是一种非线性的滤波方式。这种滤波的步骤通常是:

  1. 确定滤波窗口及位置(通常含有奇数个像素)
  2. 将窗口内的像素值按灰度大小进行排序
  3. 取其中位数代替原窗口中心的像素值

    图像滤波及去噪初步_第5张图片

对比

  • 均值滤波能够滤除白噪声,但会使原始图像丢掉一些细节(原图变得模糊)
  • 加权均值滤波(高斯滤波)也可以有效的滤除白噪声,同时不会丢掉原图中的细节(甚至原图更清晰)
  • 中值滤波可以有效滤除椒盐噪声

形态学操作

膨胀

定义:A⊕B膨胀表示集合A用结构元素B去进行膨胀。
这里写图片描述
什么意思。就是说首先结构元素B有一个原点,那么我们将B放入A中,并将B的原点不断地对其A的每一个元素,那么在这种情况下一定有一些元素原先不属于A,将这种元素并入A中,最后得到的结果即为膨胀后的结果。如图:
图像滤波及去噪初步_第6张图片
在上图中,左边图为集合A,中间图为结构元素B,B中标十字的元素为其原点,现在考虑将这个B放在A上,并将B的原点对着A的第一个元素A(2,2),那么原图中原先不属于集合A的元素A(2,3)由于被B覆盖现在就会被并入集合A,即右图中的绿色部分。而元素A(3,2)由于原先就属于A那么就无需进行操作,即右图中的蓝色部分。不断地重复此过程,直到将B的原点滑过原集合A的每一个元素。最后得到的结果即为膨胀。

腐蚀

定义:AΘB腐蚀表示集合A用结构元素B去腐蚀。
他的意思就是说还是那么个集合A和结构元素B,用B的原点去滑过A的每一个元素,在滑的过程中如果B剩下的每一个元素都被原集合A所包含,那么这个元素即并入腐蚀后的结果,否则直接舍去。如下图:
图像滤波及去噪初步_第7张图片
左图是原集合A,中间图是结构元素B,右图中的青色区域即为腐蚀后的结果。

开闭运算

上面值得注意的一点就是,腐蚀和膨胀是对偶操作(不是互逆操作),那么也就是说若对一幅图进行膨胀后再腐蚀,得到的并不是原图像。自然而然的,若将二者进行级联使用便可生成新的形态学运算:

  • 开运算:先腐蚀后膨胀
    这里写图片描述
    开运算的结果会比原始图像小一些,因为如果原图中有一个噪声点,先腐蚀后噪声点消失,而再膨胀后并不会再膨胀出此噪声点。故开运算可以减少原图中的毛刺。
  • 闭运算:先膨胀后腐蚀
    这里写图片描述
    闭运算的作用是可以将原图中的小孔给填充上。

由此可以得到一种新的去噪方式:先开后闭。

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