1155. 掷骰子的N种方法

这里有 d 个一样的骰子，每个骰子上都有 f 个面，分别标号为 1, 2, ..., f。

我们约定：掷骰子的得到总点数为各骰子面朝上的数字的总和。

如果需要掷出的总点数为 target，请你计算出有多少种不同的组合情况（所有的组合情况总共有 f^d 种），模 10^9 + 7 后返回。

 

示例 1：

输入：d = 1, f = 6, target = 3
输出：1
示例 2：

输入：d = 2, f = 6, target = 7
输出：6
示例 3：

输入：d = 2, f = 5, target = 10
输出：1
示例 4：

输入：d = 1, f = 2, target = 3
输出：0
示例 5：

输入：d = 30, f = 30, target = 500
输出：222616187
 

提示：

1 <= d, f <= 30
1 <= target <= 1000

 

 

思路：

首先想到的是直接递归实现，发现

numRollsToTarget(d, f, target) = numRollsToTarget(d, f, target-1) + numRollsToTarget(d, f, target-2)+...+ numRollsToTarget(d, f, target-f)。但是，递归运行时间太长，所以放弃。但是获得了核心的状态转化方程。

所以，运用动规完成。状态转化方程为DP[i][j] = DP[i-1][j-1] + DP[i-1][j-2] + ... + DP[i-1][j-f]。

其中，DP[i][j],表示掷i个骰子，获得的总点数为j的方法总数。

 

python实现代码如下：

class Solution(object):

    def numRollsToTarget(self, d, f, target):

        """

        :type d: int

        :type f: int

        :type target: int

        :rtype: int

        """

        #创建DP二位数组

        DP = [[0]*1001 for _ in range(31)]

       #获取最小值，用于初始化数组

        mini = min([f,target])

 

        #初始化数组的第一行        

        for i in range(1,mini+1):

            DP[1][i] = 1

        #计算最大的点数

        targetMax = d * f

        #从第二行开始一次计算数组中的值。

        for i in range(2,d+1):

            for j in range(i,targetMax+1):

                for k in range(1,f+1):

                    if j - k > 0:

                        DP[i][j] += DP[i-1][j-k] 

                        DP[i][j] %= 1000000007

                        

        

        return DP[d][target]