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JZYZOJ1530 [haoi2013]开关控制 状压 dfs 折半搜索

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=1530

元宵节快要到了，某城市人民公园将举办一次灯展。Dr.Kong准备设计出一个奇妙的展品，他计划将编号为1到N的N（1 <= N <= 35）盏灯放置在一个有M条（1 <= M <= 595）边连接的网络节点上。
每盏灯上面都带有一個开关。当按下某一盏灯的开关時，这盏灯本身以及与之有边相连的灯的状态就会改变。状态改变指的是：当一盏灯是亮时，就会被关闭；当一盏灯是关闭时，就会被打开亮着。
现在的问题是，你能帮助Dr.Kong计算一下最少要按下多少个开关，才能把所有的灯都打开亮着（初始状态：所有的灯都是关闭的）。
数据保证至少有一种按开关的方案，使得所有的灯都能被重新打开。

题目和数据范围说明这道题可以dfs，但是直接dfs会超时。

这里要用一个在很多可以状压的dfs里都很有用的优化技巧（可以把普通dfs的时间复杂度优化到开根号）：折半搜索。

在这道题中，因为每个灯只有按或者不按两种选项，可以对前n/2个点进行搜索，再对剩余的点进行一次搜索并hash查找对应状态。

代码

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 #include
 5 #include
 6 #include
 7 using namespace std;
 8 map<long long,long long>q;
 9 long long n,m,mid;
10 bool e[40][40]={};
11 long long v[40]={};
12 long long ans=0;
13 long long cnt=0;
14 void dfs(long long x,long long k,long long num){
15     if(num){
16         if(k0)q[num]=k;
17     }
18     if(k>ans)return;
19     if(num==cnt)
20         if(kk;
21     for(int i=x+1;i<=mid;i++){
22         dfs(i,k+1,num^v[i]);
23     }
24 }
25 void dfs1(long long x,long long k,long long num){
26     if(k>ans)return;
27     if(num==cnt){
28         if(kk;
29         return;
30     }
31     long long xx=cnt-num;
32     long long w=q[xx];
33     if(w!=0){
34         if(w+k<ans){
35             ans=w+k;
36             return;
37         }
38     }
39     for(int i=x+1;i<=n;i++){
40         dfs1(i,k+1,num^v[i]);
41     }
42 }
43 int main(){
44     scanf("%lld%lld",&n,&m);
45     mid=n/2;
46     long long x,y;
47     for(int i=1;i<=m;i++){
48         scanf("%lld%lld",&x,&y);
49         e[x][y]=1;e[y][x]=1;
50     }
51     for(int i=1;i<=n;i++){
52         e[i][i]=1;
53         long long num=0;
54         for(int j=1;j<=n;j++){
55             if(e[i][j])num+=(long long)1<<(j-1);
56         }v[i]=num;
57     }cnt=((long long)1<1;ans=n;
58     dfs(0,0,0);
59     dfs1(mid,0,0);
60     cout<endl;
61     return 0;
62 }
View Code

 

转载于:https://www.cnblogs.com/137shoebills/p/7912139.html

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