有依赖的0-1背包

 

考虑到每个主件最多只有两个附件，因此我们可以通过转化，把原问题转化为01背包问题来解决，在用01背包之前我们需要对输入数据进行处理，把每一种物品归类，即：把每一个主件和它的附件看作一类物品。处理好之后，我们就可以使用01背包算法了。在取某件物品时，我们只需要从以下四种方案中取最大的那种方案：只取主件、取主件＋附件1、取主件＋附件2、既主件＋附件1＋附件2。很容易得到如下状态转移方程：

f[i,j]=max{  f[i-1,j]，   f[i-1,j-v[i,0]]+v[i,0]*w[i,0]，   f[i-1,j-v[i,0]-v[i,1]]+v[i,0]*w[i,0]+v[i,1]*w[i,1]，   f[i-1,j-v[i,0]-v[i,2]]+v[i,0]*w[i,0]+v[i,2]*w[i,2]，

                   f[i-1,j-v[i,0]-v[i,1]-v[i,2]]+v[i,0]*w[i,0]+v[i,1]*w[i,1]+v[i,2]*w[i,2]  

               }

 

其中，f[i,j]表示用j元钱，买前i类物品，所得的最大值，v[i,0]表示第i类物品主件的价格，v[i,1]表示第i类物品第1个附件的价格，v[i,2]表示第i类物品第2个附件的价格，w[i,0],w[i,1],w[i,2]分别表示主件、第1个附件和第2个附件的重要度。

 

 

【牛客网】例子：

王强今天很开心，公司发给N元的年终奖。王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

 

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

 

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。王强想买的东西很多，为了不超出预算，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

    设第 j 件物品的价格为 v[j] ，重要度为 w[j] ，共选中了 k 件物品，编号依次为 j 1 ， j 2 ，……， j k ，则所求的总和为：

v[j 1 ]*w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ] 。（其中 * 为乘号）

    请你帮助王强设计一个满足要求的购物单。

输入描述:

输入的第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m

（其中 N （ <32000 ）表示总钱数， m （ <60 ）为希望购买物品的个数。）

 

从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q

 

（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）

 

 

 1 #include
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 
 6 int max(int a,int b)
 7 {
 8     return a>=b?a:b;
 9 }
10 int main()
11 {
12     int money,num;
13     int value[61][3] = {0};
14     int valueMutipWeight[61][3] = {0};
15     int dp[61][3201] = {0};
16     while(cin>>money>>num)
17     {
18         money /= 10;
19         int val,wei,lab;
20         for(int i = 1; i <= num; i++)
21         {
22             cin>>val>>wei>>lab;
23             wei = wei*val;
24             val /= 10;
25             
26             if(lab == 0)//主件
27             {
28                 value[i][lab] = val;
29                 valueMutipWeight[i][lab] = wei;
30             }
31             else if(value[lab][1]==0)//第一个附件
32             {
33                 value[lab][1] = val;
34                 valueMutipWeight[lab][1] = wei;
35             }
36             else//第二个附件
37             {
38                 value[lab][2] = val;
39                 valueMutipWeight[lab][2] = wei;
40             }
41         }
42         
43         
44         for(int i = 1;i<=num;i++)
45         {
46             for(int j = 1;j <=　money; j++)
47             {
48                 dp[i][j] = dp[i-1][j];
49                 if(value[i][0]<=j)//只有主件
50                 {
51                     int t = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-value[i][0]]+valueMutipWeight[i][0]);
52                     if(t>dp[i][j])
53                         dp[i][j] = t;
54                 }
55                 if(value[i][0]+value[i][1]<=j)//带第一个附件
56                 {
57                     int t = dp[i-1][j-value[i][0]-value[i][1]]+valueMutipWeight[i][0]+valueMutipWeight[i][1];
58                     if(t>dp[i][j])
59                         dp[i][j] = t;
60                 }
61                 if(value[i][0]+value[i][2]<=j)//带第二个附件
62                 {
63                     int t = dp[i-1][j-value[i][0]-value[i][2]]+valueMutipWeight[i][0]+valueMutipWeight[i][2];
64                     if(t>dp[i][j])
65                         dp[i][j] = t;
66                 }
67                 if(value[i][0]+value[i][1]+value[i][2]<=j)//带两个附件
68                 {
69                     int t = dp[i-1][j-value[i][0]-value[i][1]-value[i][2]]+valueMutipWeight[i][0]+valueMutipWeight[i][1]+valueMutipWeight[i][2];
70                     if(t>dp[i][j])
71                         dp[i][j] = t;
72                 }
73             }
74         }
75         cout<<dp[num][money];   
76     }
77     
78     return 0;
79 }

View Code

其中value[61][3] 记录60个物品的价格，if（laber == 0）是主件，将其价格写到value[i][0]的位置，value*weight 的值写到weight[i][0];if(laber == 1) 是第一个附件，将其价格写到第一列的位置上，value*weight 的值写到weight[i][1];laber==2同理。dp[num][money]表示用money这么多钱购买了第num-1件物品所获得的value*weight的最大值。

 

 

 

 

感谢：http://blog.csdn.net/liang5630/article/details/8030108

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