采样频率为什么一定要大于原始信号两倍

先来定性分析：对于一个正（余）弦信号的曲线，我们并不需要将曲线上面每一点都记录下来，只需要就一些特殊点就够了，比如相邻两个零点的位置（上图红色的两个点）或者相邻的波峰和波谷的位置（上图绿色的两个点），只要是按照正（余）弦信号的规则，就能够根据这些特殊点还原出正（余）弦信号，用香农信息论的观点来看就是这两个点已经包含了正（余）弦信号的信息熵，两个点足矣。 再来定量分析：上图所示正弦信号周期为1，两个采样点，无论是相邻的两个零点还是相邻的波峰与波谷位置的间隔都是0.5，因此，可知采样的周期为0.5，恰好为正弦信号周期的一半。从频谱来看，采样使频谱发生的周期性延拓，为了使延拓后的频谱不发生混叠，因此，采样周期必须为信号周期的2倍。 当然，这只是分析了一个简单的正（余）弦信号，但是绝大多数信号都是能够进行傅里叶变换的，就意味着，不管一个信号多么复杂，总可以分解为若干个正（余）弦信号的和，对应了信号的频率分量。因此，Nyquist采样定理只需找到信号最大的频率分量，再用2倍于最大频率分量的采样频率对信号进行采样，从理论上解决了，离散信号能够重建出连续信号的问题。故而， Nyquist采样定理是连接连续和离散的桥梁。

详细过程可看：

作者：林扬飞 链接：https://www.zhihu.com/question/24490634/answer/28430016 来源：知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

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