拉普拉斯矩阵(Laplacian Matrix) 及半正定性证明

摘自 https://blog.csdn.net/beiyangdashu/article/details/49300479 

和 https://en.wikipedia.org/wiki/Laplacian_matrix

定义

给定一个由n个顶点的简单图G,它的拉普拉斯矩阵定义为:

L = D - A,其中,D是该图G度的矩阵,A为图G的邻接矩阵。

因为G是一个简单图,A只包含0,1,并且它的对角元素均为0.

L中的元素给定为:

其中deg(vi) 表示顶点 i 的度。

对称归一化的拉普拉斯 (Symmetric normalized Laplacian)

对称归一化的拉普拉斯矩阵定义为:

,

 的元素给定为:

随机游走归一化的拉普拉斯 (Random walk normalized Laplacian)

随机游走归一化的拉普拉斯矩阵定义为:

 的元素给定为

泛化的拉普拉斯 (Generalized Laplacian)

泛化的拉普拉斯Q定义为:

注意:普通的拉普拉斯矩阵为泛化的拉普拉斯矩阵。

例子

Labeled graph Degree matrix Adjacency matrix Laplacian matrix
拉普拉斯矩阵(Laplacian Matrix) 及半正定性证明_第1张图片

拉普拉斯矩阵半正定性证明

拉普拉斯矩阵(Laplacian Matrix) 及半正定性证明_第2张图片

 

 

转载于:https://www.cnblogs.com/shiyublog/p/9785342.html

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