算法之路——递归

• 递归（recursion）：程序调用自身的编程技巧。

  • 递归满足2个条件：

    1）有反复执行的过程（调用自身）

    2）有跳出反复执行过程的条件（递归出口）

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• 递归大家都懂是什么意思，在现实生活中我们也很容易去操作，但是在程序员的世界递归确实是很多人都头疼的一大难题。我总结了递归特色的一句话：简约而不简单

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• 本博主打算通过四个案列来详细的剖析递归里面的思想

  • 阶乘算法

  • 全排列算法

  • 汉诺塔问题

  • 斐波那契数列

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• 阶乘

  阶乘应该是递归里面比较简单的问题了，所以我放在第一个将，在这里并不是越往后的越难，我个人觉得斐波那契数列和阶乘是同级别的，都很简单，阶乘主要就是拿一个数不停的去和比自己小一的数据相乘，一直称到1为止。最后返回数字就是阶乘的数据。这个可以用循环也可以用递归，既然我们本章主题是递归，那我们就用递归来实现吧。

//阶乘
int recursive(int i)
{
    int sum = 0;
    if (0 == i)
        return (1);
    else
        sum = i * recursive(i-1);
    return sum;
}

• 全排列问题：

  解法一、在数组里进行两两不重复交换，每次交换得到的新数组组成的数据就是全排列的一种情况。 这个有点类似我们排序中的冒泡排序。
  
  这个逻辑进行下去就是不断的交换，每次交换完成就会产生一组数据，我们只要输出就行了

//全排列
inline void Swap(int &a,int &b)
{
    int temp=a;
    a=b;
    b=temp;
}
void Perm(int list[],int k,int m)
{
    if (k == m-1) 
    {
        for(int i=0;iprintf("%d",list[i]);
        }
        printf("n");
    }
    else
    {
        for(int i=k;ilist[k],list[i]); 
            Perm(list,k+1,m);
            Swap(list[k],list[i]); 
        }
    }
}

解法二、对新数据进行遍历，遍历会拿到每一条数据，拿到数据我们在判断这个数据是否已经被使用了，是则抛弃，否则选择。在递归进入结束条件时，我们输出我们的新数据，最后跳出本条递归。跳出之后我们就该将最近选择的数据状态置为未使用状态，方便下一次遍历使用。这样就会形成全排列。

public static void Circle(Object[] arry,Object[] visit,Integer index){
        if(index==arry.length){
        //自己写的输出list集合的方法。读者自己写
            outArry(resultArry);
            return ;//递归结束；开始想外层跳出
        }else{
            for(int i=0;iif((Integer)visit[i]==0){
                    resultArry[index]=arry[i];
                    //将该数字置为选中状态，下次再配到该数字则弃用该数字
                    visit[i]=1;
                    index++;
                    Circle(arry, visit, index);
                    index--;
                    //跳出循环，应该讲最近使用的数字状态恢复为0
                    visit[i]=0;
                }
            }
        }
    }

解法二不足之处：在解法二中我将数组写死了，不能根据用户的变化而将记录数组进行改变，后来我进行改进，具体代码如下：

private static List