参考博客https://www.cnblogs.com/dirge/p/5503289.html
（1）prufer数列是一种无根树的编码表示，类似于hash。
一棵n个节点带编号的无根树，对应唯一串长度为n-2的prufer编码。所以一个n阶完全图的生成树个数就是
。
首先定义无根树中度数为1的节点是叶子节点。
找到编号最小的叶子并删除，序列中添加与之相连的节点编号，重复执行直到只剩下2个节点。
（2）prufer序列转化为无根树。
我们设点集为{1,2...n}。然后我们每次找到点集中没有出现在prufer序列中的最小的点（这一定是这个时刻删除的叶子节点），然后再取出prufer序列中的第一个元素，两个点建边，在将两个点在分别删除。
重要性质：prufer序列中某个编号出现的次数就是这个编号节点的度数-1。
很多时候，无根树树的问题都可以转化为求解prufer序列的问题，从而大大简化了问题。
下面提供了三道例题。
例题：
BSOJ 2503 -- 【HNOI2004】树的计数
Description
一个有n个结点的树，设它的结点分别为v1, v2, …, vn，已知第i个结点vi的度数为di，问满足这样的条件的不同的树有多少棵。
给定n，d1, d2, …, dn，编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。
Input
第一行是一个正整数n，表示树有n个结点。第二行有n个数，第i个数表示di，即树的第i个结点的度数。其中1<=n<=150，输入数据保证满足条件的树不超过10^17个。
Output
输出满足条件的树有多少棵。
Sample Input
4 2 1 2 1
Sample Output
2
Hint
根据“prufer序列中某个编号出现的次数就是这个编号节点的度数-1”这一性质，这道题就变成了给定元素个数的排列问题。
。
代码：
#include
#include
#include
#include
#include
#include
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#include
BSOJ 5553 -- 【模拟试题】wangyurzee的树
Description
wangyurzee有n个各不相同的节点，编号从1到n。wangyurzee想在它们之间连n-1条边，从而使它们成为一棵树。
可是wangyurzee发现方案数太多了，于是他又给出了m个限制条件，其中第i个限制条件限制了编号为u[i]的节点的度数不能为d[i]。 一个节点的度数，就是指和该节点相关联的边的条数。 这样一来，方案数就减少了，问题也就变得容易了，现在请你告诉wangyurzee连边的方案总数为多少。 答案请对1000000007取模。
Input
第一行输入2个整数n(1<=n<=1000000)，m(0<=m<=17)分别表示节点个数以及限制个数。
第2行到第m+1行描述m个限制条件，第i+1行为2个整数u[i]，d[i]，表示编号为u[i]的节点度数不能为d[i]。
为了方便起见，保证1<=ui<=m。同时保证1<=ui<=n，1<=di<=n-1，保证不会有两条完全相同的限制。
Output
输出一行一个整数表示答案。
Sample Input
3 1 1 2
Sample Output
2
显然要容斥。我们就用{总的方案数}-{不满足一个条件的方案数}+{不满足两个条件的方案数}-...
注意有个坑点，就是如果我们枚举的两个条件的u相同，那么方案数直接为0。
然后就是如何计数的问题。假设我们已经定了k个点的度数d[1],d[2]...d[k]。设![res=n-2-\sum _{1<=i<=k}d[i]-1](http://img.e-com-net.com/image/info8/71bdf7a9f55943f4aeffac552810b775.gif)
。那么方案数就是![C_{n-2}^{d[1]-1}\cdot C_{n-2-(d[1]-1)}^{d[2]-1}...\cdot C_{tot+d[k]-1}^{d[k]-1}\cdot (n-k)^{res}](http://img.e-com-net.com/image/info8/5ef224256e0b44489c57a5b932820d08.gif)
。
代码：
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
BSOJ 5445 -- 【2018雅礼】树
Description
有n个点，第i个点的限制为度数不能超过ai。
现在对于每一个s(1<=s<=n)，问从这n个点中选出s个点组成有标号无根树的方案数。
Input
第一行一个整数表示n。
第二行n个整数a1~an。
Output
输出仅一行n个整数，第i个整数表示s=i时的答案。
Sample Input
3 2 2 1
Sample Output
3 3 2
Hint
【数据范围】
对于20%的数据，n≤6。
对于60%的数据，n≤50。
对于100%的数据，n≤100。
我们说过，处理无根树计数的问题可以转化为prufer序列的计数问题。
我们设![f[i][j]](http://img.e-com-net.com/image/info8/0173ba664d6549179548e94dc3420655.gif)
长度为i的prufer序列，用了j个点的方案数。考虑新增一个点v，我们假设它的度数为![k(1<=k<=a[v])](http://img.e-com-net.com/image/info8/27021718601f4c0eb437e5a811b98c5d.gif)
，然后就可以得到转移方程![f[i+k-1][j+1]+=f[i][j]\cdot C_{i+k-1}^{k-1}](http://img.e-com-net.com/image/info8/f750a13a12c34d448360f046be700dde.gif)
。
最后特判s=1时，答案是n，s>=2是，答案是![f[s-2][s]](http://img.e-com-net.com/image/info8/74fbeb0e333f4a30bcd1dc68dc2300e1.gif)
。
代码：
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
