组合数的求法

      今天是国庆节，没有出去，因为之前一直都在学习数据结构的东西，把图论的东西忘的差不多，七天乐，乐图论。今天早上电脑无缘无故开不了机，没办法我把硬盘拆了又重装了一遍。昨晚看到个给出一棵K叉树的前序跟后序遍历，让算一下这个树一共有多少种形态。里面涉及到一点求组合数的知识，我把他弄上来，免的自己以后忘记了。(因为渐渐的需要记的东西实在是太多了，我就当这里是我的笔记本吧。)同时也希望能帮到对这个地方有点模糊的初学者。

      我这里有三种求组合数的方法，我一一来给大家解释。

      第一种是递归构造组合数：

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int f(int m,int n)
{
    if(n==0)
        return 1;
    else if(n==1)
        return m;
    else if(n>m/2)
        return f(m,m-n);
    else
        return f(m-1,n)+f(m-1,n-1);
}

这种方法由于是递归，当m达到20的时候就没办法出答案了。我是搜索盲，这个也让我记住了搜索层数的限制。当然如果空间小的话，层数也有可能加深。这个代码也可以在搜索的同时加个记忆化，就是把算过的结果记录下来。这样的话就跟第二种方法有点像了。

      第二种方法n^2打表：

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int c[maxn][maxn];
void ComputeC()
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i=0; i)
    {
        c[i][0] = 1;
    }
    for(int i=1; i)
    {
        for(int j=i; j)
        {
            c[i][j] = c[i-1][j-1]+c[i][j-1];
        }
    }
}

很多同学，我想应该会这么做的。

第三种方法是第二种方法的不保存版：

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//c(m,cnt)
int zuhe(int cnt)
{
    int count=1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        count*=m-i+1;
        count/=i;
    }
    return count;
}

如果不想保存就用这种的。当然如果这个函数在程序里面调用太多次，能保存的话还是保存的好。

大概就这样了，我也是初学者，跟大家一起进步吧。加油！！！

转载于:https://www.cnblogs.com/RainingDays/archive/2012/10/01/2709719.html