Coursera北大《数据结构基础》之字符串

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目录

1. 字符串基本概念

1.1 什么是字符串

1.2 字符编码

1.3 字符串数据类型

1.4 子串（substring）

2. 字符串的存储结构

3. 字符串运算的算法实现

4. 字符串的模式匹配（pattern matching）

4.1 朴素算法（Brute Force/Naive）

4.2 KMP快速模式匹配（Knuth-Morrit-Pratt）

4.2.1 字符串的特征向量定义

4.2.2 字符串的特征向量构造方法

参考资料

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1. 字符串基本概念

1.1 什么是字符串

字符串是特殊的线性结构，即元素为字符的线性表。

设一个长度为N的字符串为S: "c0c1c2...cn-1"，其中S为字符串串名，c0至cn-1则为串值，N为串长。

1.2 字符编码

在编码上，字符编码使用了单字节（8 bits）的ASCII码对128个符号进行编码；在更复杂的文字例如中文、日语、韩语字符时，使用UNICODE(16 bits)进行编码。判断字符串的大小是通过编码顺序判断的，字符编码表一般遵循约定俗成的“偏序编码规则”。

1.3 字符串数据类型

根据语言不同而不同，总体来说有简单类型和复合类型两种观念。

1.4 子串（substring）

子串就是从某个字符串中取出的一部分，而被取出的这个整体就是主串。

• 空串是任意串的子串。
• 任意串S都是S本身的子串。
• 真子串：非空且不为自身的子串。

2. 字符串的存储结构

字符串存为链表没有什么很大的优势，因为其操作通常都是以串为单位进行的，所以字符串更多是顺序存储。

对于串长变化不大的字符串，有三种常见的处理方案：

1. 用S[0]作为记录串长的存储单元（Pascal）。缺陷是只有一个字节的长度来存这个值，所以字符串整体长度不能超过2^8=256 bits
2. 为存储串的长度另找一个存储地址。缺陷是串的最大长度是fixed，不能动态申请数组空间。
3. 用一个特殊的末尾标记，在C或C++中用'\0'，'\0'等价于NULL(注意这个末尾结束符不占字符串本身声明长度)

Pascal是一个有影响的面向对象和面向过程编程语言，由尼克劳斯·维尔特在1968年9月设计，在1970年发行，作为一个小型的和高效的语言，意图鼓励使用结构化编程和数据结构进行良好的编程实践。

称作Object Pascal的一个派生是为面向对象编程设计的。

——摘自维基百科《Pascal（程式语言）》【1】

3. 字符串运算的算法实现

这里就是常规的一些算法的介绍，我觉得要注意的一点是字符串的复制，直接使用“=”是将地址复制给了对方，专门为对方开辟的地址就会消失。真正复制时是按字符挨个复制。

4. 字符串的模式匹配（pattern matching）

模式匹配就是在目标对象T中寻找一个给定的模式P的过程。例如在Linux中的grep，DNA信息的提取，确认是否具有某种结构等应用。

如下图所示，T是一个目标对象（字符串），P是一个模式（字符串）。用给定的模式P，在目标对象T中搜索与P完全相同的子串，并求出T中这样的第一个子串（简称“配串”），返回其首字符位置。

为了实现这个算法，下面介绍两种算法。

4.1 朴素算法（Brute Force/Naive）

其本质是一个穷举法，尝试所有可能。但其中很多是不必要的，所以会造成冗余。

举一个课程中的例子，目标串T=aafgeefgeeast，模式串 P=fgeeas，用朴素模式匹配的方法共需要多少次比较？

首先比较P[0]和T[0], a和f不同，右移，直到T[2]，从T[2]到T[5]都与P相同，但是T[6]和P[4]（f和a）不同，所以继续右移，以此类推……

最后得到的答案是需要比较16次。

设T长度为n, P长度为m，则最坏情况要比较（n-m+1）次，整个算法最坏时间开销估计为O（m*n）；最好的情况分为两种，第一种是找到了P，则是在前m个位置就找到了P，那么只需要O(m)的时间开销，第二种情况是没找到P，那么是O(n)。

4.2 KMP快速模式匹配（Knuth-Morrit-Pratt）

快速匹配算法的核心思想就是尽量不要回溯，KMP就是一种无回溯的快速匹配算法。

一旦发生不匹配，我们直接将光标在T身上右移k个单位，而不是每次以一个单位向右移动。Knuth-Morrit-pratt发现，移动的k值只与P本身相关，与T无关。KMP的算法时间效率达到了O(m+n)。

4.2.1 字符串的特征向量定义

设模式P由m个字符组成，记为：P=p0p1...pm-1

令特征向量N来表示P的字符分布特征，记为N=n0n1...nm-1。N在很多文献中也被称为next数组。

4.2.2 字符串的特征向量构造方法

即寻找P第j个位置的特征数nj,使得首尾串k最长

举个课程中的例子，对于串S='abcdaabcab', 其特征向量N为：{-1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 1}；优化的next数组为{-1, 0,0,0,-1,1,0,0,0,3,0}

字符串的特征向量这里很不好理解，下面附上一个我觉得讲的非常清楚的链接供参考，感谢作者

http://www.cnblogs.com/yahong/p/3420565.html

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参考资料

【1】https://zh.wikipedia.org/wiki/Pascal_(程式語言)