如何用LaTeX写公式（示例了十余个公式，涵盖了大多情况）
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SSIM(structural similarity index)，即结构相似性，公式如下：
接下来我就讲一讲怎么写这个公式：
1.首先， 用公式用\begin{equation} 和 \end{equation}作为开头和结尾，这样会产生公式并标注（1）序号，
2.分数：用要用 \frac{分子}{分母}
3.希腊字母表
4.上标下标
上标用^下标用_
还有集合等更多参见https://blog.csdn.net/young951023/article/details/79601664
5.括号
可以使用 \left 和 \right 来显示不同的括号：
6.求和
\sum
7.乘号和点乘
乘号： \times
点乘： \cdot
一些示例：
示例一（SSIM）：
\begin{equation}
SSIM(x,y)=\frac{\left(2\mu_x\mu_y+c1\right)\left(\sigma_{xy}+c2\right)}
{\left(\mu_x^2+\mu_y^2+c1\right)\left(\sigma_x^2+\sigma_y^2+c2\right)}
\end{equation}
Where $\mu_x$ is the average of x, $\mu_y$ is the average of y, $\sigma_x^2$ is the variance of x, $\sigma_y^2$ is the variance of y, and $\sigma_{xy}$ is the covariance of x and y. C1=(k1L)2, C1=(k1L)2, is a constant used to maintain stability. L is the dynamic range of the pixel value. K1 = 0.01, k2 = 0.03. The structural similarity ranges from 0 to 1. When the two images are identical, the value of SSIM is equal to one.
运行结果：
示例二：
\[ \int \!\!\! \int \!\!\! \int_V
\left| \psi(\mathbf{r},t) \right|^2\,dx\,dy\,dz\]
represents the probability that the particle is to be found
within the region~$V$ at time~$t$
运行结果：
示例三：
$\psi(\mathbf{r},t)$ of a particle satisfies the
\emph{Schr\"{o}dinger Wave Equation}
\[ i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial t}
= \frac{-\hbar^2}{2m} \left(
\frac{\partial^2}{\partial x^2}
+ \frac{\partial^2}{\partial y^2}
+ \frac{\partial^2}{\partial z^2}
\right) \psi + V \psi.\]运行结果：
示例四：
\begin{equation}
\hat{y} = \mathop{\argmax}_{y \in GEN(x)}{\mathbf{w} \cdot \Phi(x, y)}
\end{equation}运行结果：
在用 argmax 和 argmin 要导入包：
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\DeclareMathOperator*{\argmax}{argmax}
示例五：
Image Signature(I_i) = sign(DCT2(I_i))运行结果：
示例六：
\bar{I}=IDCT2(Image Signature(I_i))运行结果：
示例七：
R=g\ast (\bar{I}\circ \bar{I})运行结果：
示例八：
\begin{equation}
M=\frac{\sum_{i\in \Omega }\cdot S}{\sum_{i\in \Omega }\cdot 1}
\end{equation}
where $\Omega$ is a non-salient area with its saliency value $R<0.6$; $S$ means the saturation graph of the non-salient regions.运行结果：
示例九：
S(x,y)=\left\{
\begin{matrix}
\frac{U(x,y)-V(x,y)}{U(x,y)} & \quad \quad if\quad U(x,y)\neq 0\\
0 & otherwise
\end{matrix}
\right.
运行结果：
示例十：
\begin{equation}
H_{S}=-\sum_{i=1}^{H}\sum_{j=1}^{W}{P}[S(i,j)]\cdot\log{P}[S(i,j)]
\label{func:02}
\end{equation}运行结果：
示例11：
\begin{equation}
Q_{v}=\exp \left [ (H_{S}-u)/d -\exp \left ( (H_{s}-u)/d \right )\right ]/d
\end{equation}运行结果：
示例12：
Q=\frac{Q_{v}\cdot{M}}{\sqrt{\min(Q_v,M)}}.运行结果：
示例13：
\begin{equation}
S_{E}\left ( Q \right )=\frac{\alpha _{1}}{1+\exp \frac{\alpha_{2}-Q}{\alpha_{3}}}
\end{equation}运行结果：
示例14：
S(x,y)=\left[l_N(x,y)\right]^{\alpha_N}\prod_{j=1}^{N}\left[c_j(x,y)\right]^{\beta_i}\left[l_N(x,y)\right]^{\gamma_j}运行结果：
其他数学符号：
1.积分符号
$\int$
2.求和符号
$\sum$$\prod$
3.等价符号
$\iff$
4.向量符号
$$\vec a$$
$$\vec {MN}$$
$$\overrightarrow {MN}$$
5.若干个点
$$a+b+\cdots+z$$
6.m个a相加，用底部的大括号来表示
$$\underbrace{a+a+\cdots+a}_{m}$$
7.分段函数
$$f(x)=\left\{ {\begin{array}{}a\\b\\c\end{array}} \right.$$
参考文献：
https://blog.csdn.net/xxzhangx/article/details/52778539
http://blog.sina.com.cn/s/blog_5e16f1770100fs38.html
https://blog.csdn.net/young951023/article/details/79601664
https://blog.csdn.net/bendanban/article/details/44196101
https://jingyan.baidu.com/article/a24b33cd2a6be119fe002be7.html