008 感官教具中的极品、及其他

在昨天的【构成三角形】中，只展示了其中的三角形盒与大六边形盒。这组教具中还有几个盒子，今天补充一下。

这是小六边形盒。各个元素之间有各种关系，大家可以自行探寻。这套教具高年级用来讲分数也是蛮好的素材。比如：黄色三角形面积是灰白色六边形的几分之几？怎样用教具的组合来证明？

长方形盒一共有三组，上图是第一组。这样拼起来看似乎很简单，想象一下如果你拿到的是一盒子零碎......左上角的梯形是最难的，完全是不对等的关系。

长方形盒的第二组，形状与第一组的这些形状完全相同，但是没有引导线，并且所有颜色都是一样的，是深蓝色的。没有引导线，增加了拼“正确”的难度，但同时也增加了拼出更多图形的可能性。但是，你觉得、还有拼出上述图形之外的图形的可能性吗？（前提是，拼接的两条边要一样长）可以亲自动手试试看。在复习这几种几何图形特征的阶段，这个教具是个很好的活动。

长方形盒的第三组，是12个完全一样的、30度+60度+90度的直角三角形，完全一样，大小一样，颜色一样，没有引导线。所以可以用它们来做些什么呢？当然，可以仿照前两盒拼一下下，但是这也太普通了吧。

所以，感受下这个有趣的“风车”工作：你能看出它们是怎么来拼成的吗？

而在这个教具的演示说明上，当年我看到这样几句话：

四页风车：将每一个三角形外移，拼成内外两个正方形。

六页风车：将每一个三角形外移，拼成内外两个正六边形。

十二页风车：将每一个三角形外移，拼成内外两个正十二边形。

这个脑筋急转弯当年着实让我们很挠头。然额，聪明如我们最终还是发现了答案！（见文末图片）这也算这套教具中的极品之一了。

这两盒我个人认为是蒙氏教具中最出色的设计！极品中的极品！它瞬间击破了我对代数的传统狭隘认知！

这是二项式定理的公式。二项式教具，就是n=3时，等式两边的代入式，以“体积”的形式来表现。

这是三项式定理的公式（用百度搜了好久.....）。三项式教具，就是n=3时，等式两边的代入式，以“体积”的形式来表现。

（此处请在内心细细品味一下......）

二项式拼起来还挺简单的，毕竟只有八块。三项式就很让人抓狂，动不动就拼不进去。当然其实作为蒙氏老师我们是有秘笈的，不然每天的归位该有多痛苦。

这一样，在蒙氏教室我们称之为【几何图形橱】。说它是“橱”一点儿不夸张，真的有很多、很多。一共六个抽屉，每个抽屉6个图形，666啊。另外每个图形、注意是每个图形、都配有三张投影卡！！！

这家企业良心啊，有全景图。

这是三组卡片，分别是：实心的、粗边框的、细边框的。每一个板，都配有三个规格的卡片。

分开看，每一个图形和卡片都很简单，但是当它们放在一起，这些极其简单的元素之间，却可以产生各种各样的关联（关系）。每一个关系似乎也都简单，但是当元素越多、关系越交织，很快就成了一张复杂的网，似乎网间有数不清的通路，把这些简单的元素联结在一起。

请细细感受一下发明者在这套简单又不简单的教具中所寄予的数学思想。

色板1-3，一共三组。前面有讲过。

以上五组教具，是我们蒙氏教室没有的，没有操作过，所以不太了解玩法。

以上的列表摘自典型的88套蒙氏教具版本。除此之外，有些蒙氏教室还配有音钟、神秘袋、布盒等其他的感官教具，就不一一赘述了。

感官教具部分的内容到此结束了。下一次我们将走入数学教具的部分——是的，你没看错！这些教具都还摆不上蒙氏教室“数理逻辑”的台面！但是它们的认知训练功能，可真心不比“数理逻辑”低级。这也是纠正了我对数学中、几何<代数、的偏见。

最后，我没有忘记，长方形盒3的秘密：