图像滤波

滤波

滤波（Wave filtering）是将信号中特定波段频率滤除的操作，是抑制和防止干扰的一项重要措施。在图像处理中，滤波是图像预处理的一种。图像处理中滤波将信号中特定的波段频率滤除，从而保留所需要的波段频率信号。根据选择保留的不同频段可以体现这么两个作用

消除图像中混入的噪声
对应的是低通滤波，噪声在图像中一般是高频信号。
为图像识别抽取出图像特征
这里的特征一般为边缘纹理的特征，对应的是高通滤波，图像中边缘和纹理细节是高频信号。

滤波的分类

图像中滤波算法的分类有很多，可以分为线性滤波和非线性滤波，可以分为相关滤波和卷积滤波，还可以分为高通滤波和低通滤波，空间滤波和频域滤波。

线性滤波和非线性滤波

• 线性滤波

维基百科解释为：用于时变输入信号的线性运算，在图像处理中可以这么理解，对于输入的信号（即要处理的图像),进行的是线性的运算，得出的结果作为输出图像。可以参考下图

 

线性滤波原理

首先有一个滤波器的模板（这里是3x3大小），模板里有系数，f(x,y）的值等于模板系数与f(x,y)周围一的像素点相乘求和，这个运算是线性的。在线性的滤波器中，运算的不同即为滤波器的系数模板不同。

线性滤波的包含方框滤波、均值滤波、高斯滤波、拉普拉斯滤波、sobel算子等。

• 非线性滤波

输出的信号响应是由输入经过非线性的运算得到的。比如典型的中值滤波，就是取像素点邻域的中值作为像素的的响应输出。

非线性滤波包含中值滤波和双边滤波。

卷积滤波和相关滤波

首先要注意的是卷积滤波和相关滤波都属于线性滤波，两者的区别是加权系数的对应相乘顺序有所不同。

卷积和相关

高通滤波和低通滤波

高通滤波与低通滤波之分是相对于滤波的目的而言的，简而言之，高通滤波器就是去除图像中的低频部分，保留高频。表现就是经高通滤波后，保留了图像的高频边缘和纹理细节，所以高通滤波对应的是图像的锐化。低通滤波则是相反的，处理的结果是保留低频部分去除高频部分，在图像上的表现是纹理细节都被模糊了，所以低通滤波对应的是图像的平滑模糊。

空间滤波和频域滤波
空间滤波即直接在像素坐标上对图像数据进行处理滤波，频域滤波则是先把图像由空间域变换到频域，在频域进行处理，结束以后再由频域变换会空间域。

空间滤波和频域滤波.png

下面是几个具体的滤波算法的例子

方框滤波

方框滤波，线性滤波里面最简单的一个。即用一个已确定的模板系数去与像素点领域相乘，所得结果即为像素点的响应。

均值滤波器模板

均值滤波

均值滤波则是方框滤波的特例，将方框滤波的系数模板归一化之后便是均值滤波

均值滤波模板

可以看到，均值滤波的结果是取像素点周围领域的平均值作为响应输出。

高斯滤波

高斯滤波的模板系数就稍显复杂，其模板系数是服从高斯分布的。

先看看一维的高斯分布

一维高斯分布

二维的高斯分布

 

二维高斯分布

所以高斯滤波的模板系数，应该服从上图中的锥形山峰。那如何计算高斯分布的模板系数呢，我们取均值为模板的中心点，计算公式如下

 

高斯滤波模板系数计算公式