【PID】模拟式PID控制算法，P作用I作用D作用分析

数字式PID参考链接 

 

偏差e(t) 

1、比例部分

比例部分的数学式表示是： 
在模拟 PID 控制器中，比例环节的作用是对偏差瞬间作出反应。偏差一旦产生控制器立即产生控制作用， 使控制量向减少偏差的方向变化。 控制作用的强弱取决于比例系数 ， 比例系数 越大， 控制作用越强， 则过渡过程越快， 控制过程的静态偏差也就越小； 但是 越大， 也越容易产生振荡， 破坏系统的稳定性。 故而， 比例系数 选择必须恰当， 才能过渡时间少， 静差小而又稳定的效果。

2、积分部分

积分部分的数学式表示是：
从积分部分的数学表达式可以知道， 只要存在偏差， 则它的控制作用就不断的增加；只有在偏差e(t)＝0 时， 它的积分才能是一个常数， 控制作用才是一个不会增加的常数。 可见， 积分部分可以消除系统的偏差。

积分环节的调节作用虽然会消除静态误差，但也会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。积分常数 越大， 积分的积累作用越弱， 这时系统在过渡时不会产生振荡； 但是增大积分常数 会减慢静态误差的消除过程，消除偏差所需的时间也较长， 但可以减少超调量，提高系统的稳定性。当Ti 较小时， 则积分的作用较强， 这时系统过渡时间中有可能产生振荡， 不过消除偏差所需的时间较短。所以必须根据实际控制的具体要求来确定Ti 。

3、微分部分

 微分部分的数学式表示是：

实际的控制系统除了希望消除静态误差外，还要求加快调节过程。在偏差出现的瞬间，或在偏差变化的瞬间， 不但要对偏差量做出立即响应（比例环节的作用）， 而且要根据偏差的变化趋势预先给出适当的纠正。为了实现这一作用，可在 PI 控制器的基础上加入微分环节，形成 PID 控制器。
微分环节的作用使阻止偏差的变化。它是根据偏差的变化趋势（变化速度）进行控制。偏差变化的越快， 微分控制器的输出就越大，并能在偏差值变大之前进行修正。微分作用的引入， 将有助于减小超调量， 克服振荡， 使系统趋于稳定， 特别对髙阶系统非常有利， 它加快了系统的跟踪速度。但微分的作用对输入信号的噪声很敏感，对那些噪声较大的系统一般不用微分， 或在微分起作用之前先对输入信号进行滤波。
微分部分的作用由微分时间常数Td 决定。 Td 越大时， 则它抑制偏差 变化的作用越强； Td越小时，则它反抗偏差 变化的作用越弱。微分部分显然对系统稳定有很大的作用。
适当地选择微分常数Td ，可以使微分作用达到最优。