多因素方差分析——python

在一次实验中，实验的结果会同时受到多个因素的影响。

例如在一次实验中，实验的结果通过收到了物质的浓度和时间的影响，但是在方差分析中，若是把浓度看做是影响OD值的因素A，把时间看做是影响因素B。同时对因素A 和因素B进行分析，就称作双因素方差分析。

数据的格式如下：

import pandas as pd

file = r'C:\\Users\Desktop\fangca.txt'
data = pd.read_csv(file, sep="\t")
print(data)

进行双因素方差分析如下：

import pandas as pd
from statsmodels.formula.api import ols
from statsmodels.stats.anova import anova_lm
from statsmodels.stats.multicomp import pairwise_tukeyhsd

file = r'C:\\Users\Desktop\fangca.txt'
data = pd.read_csv(file, sep="\t")
#print(data)

formula = 'OD~ concentration + time'
anova_results = anova_lm(ols(formula,data).fit())
print(anova_results)

检验的结果：

                 df    sum_sq   mean_sq          F        PR(>F)
concentration   1.0  7.891609  7.891609  56.057823  3.361338e-10
time            1.0  1.996313  1.996313  14.180751  3.759589e-04
Residual       61.0  8.587350  0.140776        NaN           NaN

因为两个因素的P值都小于0.05，拒绝原假设，说明时间和浓度对实验结果有显著影响。

使用tukey方法分别对浓度和时间进行多重比较。

import pandas as pd
from statsmodels.stats.multicomp import pairwise_tukeyhsd

file = r'C:\\Users\Desktop\fangca.txt'
data = pd.read_csv(file, sep="\t")

print(pairwise_tukeyhsd(data['OD'], data['concentration']))
print(pairwise_tukeyhsd(data['OD'], data['time']))

浓度结果如下：

Multiple Comparison of Means - Tukey HSD,FWER=0.05
=============================================
group1 group2 meandiff  lower   upper  reject
---------------------------------------------
  0      20   -0.4048  -0.9917  0.182  False 
  0      40   -0.7417  -1.3286 -0.1548  True 
  0      60   -1.1261   -1.713 -0.5393  True 
  0      80   -1.1196  -1.7065 -0.5328  True 
  0     100   -1.1398  -1.7267 -0.5529  True 
  0     120   -1.1424  -1.7293 -0.5556  True 
  0     140   -1.1425  -1.7294 -0.5556  True 
  20     40   -0.3369  -0.9237   0.25  False 
  20     60   -0.7213  -1.3082 -0.1344  True 
  20     80   -0.7148  -1.3017 -0.1279  True 
  20    100    -0.735  -1.3218 -0.1481  True 
  20    120   -0.7376  -1.3245 -0.1507  True 
  20    140   -0.7377  -1.3245 -0.1508  True 
  40     60   -0.3844  -0.9713  0.2024 False 
  40     80   -0.3779  -0.9648  0.2089 False 
  40    100   -0.3981   -0.985  0.1887 False 
  40    120   -0.4007  -0.9876  0.1861 False 
  40    140   -0.4008  -0.9877  0.1861 False 
  60     80    0.0065  -0.5804  0.5934 False 
  60    100   -0.0137  -0.6006  0.5732 False 
  60    120   -0.0163  -0.6032  0.5706 False 
  60    140   -0.0164  -0.6032  0.5705 False 
  80    100   -0.0202  -0.6071  0.5667 False 
  80    120   -0.0228  -0.6097  0.5641 False 
  80    140   -0.0229  -0.6097  0.564  False 
 100    120   -0.0026  -0.5895  0.5842 False 
 100    140   -0.0027  -0.5896  0.5842 False 
 120    140   -0.0001  -0.5869  0.5868 False 
---------------------------------------------

结果说明reject=True，说明两种浓度有显著性差异。

时间结果如下：

Multiple Comparison of Means - Tukey HSD,FWER=0.05
============================================
group1 group2 meandiff  lower  upper  reject
--------------------------------------------
  0      12    0.0226  -0.7861 0.8313 False 
  0      24    0.1677   -0.641 0.9764 False 
  0      36    0.193   -0.6157 1.0017 False 
  0      48    0.3288  -0.4799 1.1375 False 
  0      60    0.0115  -0.8621 0.885  False 
  0      64    1.3461   0.0674 2.6248  True 
  0      72    0.4736  -0.3351 1.2823 False 
  0      84    0.4954  -0.3133 1.3041 False 
  12     24    0.1451  -0.6636 0.9538 False 
  12     36    0.1703  -0.6384 0.9791 False 
  12     48    0.3062  -0.5026 1.1149 False 
  12     60   -0.0112  -0.8847 0.8623 False 
  12     64    1.3235   0.0448 2.6022  True 
  12     72    0.451   -0.3578 1.2597 False 
  12     84    0.4727   -0.336 1.2815 False 
  24     36    0.0253  -0.7835 0.834  False 
  24     48    0.1611  -0.6476 0.9698 False 
  24     60   -0.1563  -1.0298 0.7173 False 
  24     64    1.1784  -0.1003 2.4571 False 
  24     72    0.3059  -0.5028 1.1146 False 
  24     84    0.3277  -0.4811 1.1364 False 
  36     48    0.1358  -0.6729 0.9445 False 
  36     60   -0.1815   -1.055 0.692  False 
  36     64    1.1531  -0.1256 2.4318 False 
  36     72    0.2806  -0.5281 1.0893 False 
  36     84    0.3024  -0.5063 1.1111 False 
  48     60   -0.3173  -1.1909 0.5562 False 
  48     64    1.0173  -0.2614 2.296  False 
  48     72    0.1448  -0.6639 0.9535 False 
  48     84    0.1666  -0.6421 0.9753 False 
  60     64    1.3346   0.014  2.6553  True 
  60     72    0.4621  -0.4114 1.3357 False 
  60     84    0.4839  -0.3896 1.3574 False 
  64     72   -0.8725  -2.1512 0.4062 False 
  64     84   -0.8507  -2.1294 0.428  False 
  72     84    0.0218  -0.7869 0.8305 False 
--------------------------------------------

结果同上，reject=True，说明两种时间有显著性差异。

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本文主要参考：https://blog.csdn.net/qq_38214903/article/details/82938612