POJ1222熄灯问题 枚举算法 经典的位运算应用

题目：POJ1222熄灯问题

题目描述：有一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行，每个按钮的位置上有一盏灯，当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边，下边,左边，右边)的灯都会改变状态。如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的,则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。给定矩阵中每盏灯的初始状态，求一种按按钮方案，使得所有的灯都熄灭。

●输入样例
2
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0

●输出样例
PUZZLE #1
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0
PUZZLE #2
1 0 0 1 1 1
1 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
1 1 0 1 0 1
1 0 1 1 0 1

题解：
每个位置不会开关超过一次，因此每个位置值为0或者1，并且开关的顺序无关。
采用枚举法，但是枚举每个位置一共2^30次，是不可行的。考虑枚举局部，当局部确定了之后，整体的结果也是唯一的。显然，第一行就是符合这个条件的局部。a[0][j]和a[1][j]是唯一确定的。
试过用数组去实现，非常麻烦。郭炜老师是用***char字符存储、结合位运算实现开关的操作***。

关键点如下：
1.枚举第一行2^6种开关操作，可以用0-63这64个数表示，其存储的后六个比特就是01代表的开关操作，不用写6层循环枚举操作。
2.存储：char originLinghts[5];存储输入的灯的状态，循环地调用void SetBit(char & c, int i, int v)函数将右边第i位置为1或0。注意函数的参数c是引用，因为要改变它。位的设置用的是位运算，将右边第位设为1时，只需先把整型的1左移位，再和c做或运算；类似的，设为0时，只需将整型1左移位并取反，再和c做与运算。
3.枚举的时候，每种情况操作switchs都是对第一行灯的操作。如果switchs的右边第j位是0，则没有影响；若是1，则首先翻转第一行右边第j个位置，及其左右两个的位，注意边界，其次改变下一行的灯的状态。其中，翻转右边第j位调用void ReverseBit(char & c, int i)函数，整数1左移i位再和c做异或，改变下一行的状态是用下一行和switchs直接异或操作。做完这些后，第一行的状态，必须成为下一行的switchs，因为必须把第一行开的灯灭掉，那么这个操作也意味着操作一行的时候，只需要考虑当前行和下一行的改变，上一行不用考虑。
4.找到结果的标志是，最后一行灯全灭，因为第一行的状态必须成为下一行的switchs这一条件已经可以保证前面四行全灭。否则，就重新拷贝等的原始状态，做下一次循环。

程序如下：(这是北京大学郭炜老师在将算法时写的程序，char字符存储、结合位运算实现开关的操作，非常值得细看)

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

char originLinghts[5];
char lights[5];
char result[5];

int GetBit(char c, int i)
{
	return (c >> i) & 1;
}

void SetBit(char & c, int i, int v)
{
	if (v)
		c |= (1 << i);
	else
		c &= ~(1 << i);
}

void ReverseBit(char & c, int i)
{
	c ^= (1 << i);
}

void OutputResult(int n, char result[])
{
	cout << "PUZZLE #" << n << endl;
	for (int i = 0; i < 5; i++) {
		for (int j = 0; j < 6; j++) {
			cout << GetBit(result[i], j);
			if (j < 5)
				cout << " ";
		}
		cout << endl;
	}

}

int main()
{
	int N;
	cin >> N;
	for (int n = 0; n < N; ++n) {
		for (int i = 0; i < 5; ++i) {
			for (int j = 0; j < 6; ++j) {
				int tmp;
				cin >> tmp;
				SetBit(originLinghts[i], j, tmp);
			}
		}
		for (int t = 0; t < 64; ++t) {
			int switchs = t;
			memcpy(lights, originLinghts, 5);
			for (int i = 0; i < 5; ++i) {
				result[i] = switchs;
				for (int j = 0; j < 6; ++j) {
					if (GetBit(switchs, j)) {
						ReverseBit(lights[i], j);
						if(j > 0)
							ReverseBit(lights[i], j - 1);
						if (j < 5)
							ReverseBit(lights[i], j + 1);
					}	
				}
				if (i < 4)
					lights[i + 1] ^= switchs;
				switchs = lights[i];
			}
			if (lights[4] == 0) {
				OutputResult(n + 1, result);
				break;
			}
		}
	}
	system("pause");
	return 0;
}