【概率/数理统计】简单随机样本，抽样分布；卡方，T，F分布，正态总体的样本均值与方差分布；Γ函数（伽马函数/tao函数）
目录
1. 简单随机样本
2. 抽样分布
2. 正态分布
3. 卡方分布
4. T分布
5. F分布
6. 正态总体的样本均值与样本方差分布
7. 伽马函数
1. 简单随机样本
【简单随机样本】设 X 是具有分布函数 F 的随机变量，若 X1，X2，……Xn 是具有同一分布函数 F，相互独立的随机变量，则称 X1，X2，……Xn 是从分布函数 F (或称总体 F，或者总体 X)得到的容量为 n 的简单随机样本，简称样本。观察值x1,x2,...,xnx1,x2,...,xn称为样本值，也成为X的n个独立的观察值。（出自《概率论与数理统计》浙江大学 第四版）
注：样本，就是指简单随机样本，必满足 ① 与总体同分布，② 相互独立。
详见《总体与样本的理解》：https://blog.csdn.net/u011240016/article/details/52937371
2. 抽样分布
【抽样分布】统计量的分布是抽样分布。如卡方分布、T分布、F分布是几个来自正态总体的统计量的常用分布。
统计量就是不包含总体未知参数的、来自总体的样本的一个函数。
注：上一篇写的是在概率论范围内，离散型和连续型变量的分布，主要用于求分布算概率；这一篇是数理统计领域内（概率论的一个分支），抽样分布的情况，主要用于参数估计和推断统计。
下面首先重新介绍下正态分布。
2. 正态分布
2.1 一维正态分布
随机变量X服从正态分布，X~N（μ，σ^2），则密度函数为：
若服从标准正态分布，X~N（0，1），则密度函数为：
2.2 二维正态分布
（X, Y）~
，其中 ρ 是线性相关系数。
当X，Y独立时（此条件可退化为 “X, Y不相关” ），ρ=0，此时简化为下式。
注：此时的边缘分布是一维正态分布。
3. 卡方分布
设 X1, X2, ……Xn 是来自总体 N(0, 1) 的样本，则称下面的统计量服从自由度为 n 的卡方分布，即 
。
性质：
- 可加性：
- E(卡方)=n, D(卡方)=2n。
4. T分布
设 X~N(0, 1), Y~X^2(n)，且相互独立，则统计量t服从自由度为 n 的 t 分布，记为 t~t(n)。
- 分位点的性质：
5. F分布
设 U~X^2(n1)， V~X^2(n2)，且相互独立，则统计量F服从自由度（n1，n2）的F分布，记为 F~F(n1, n2)。
- 分位点的性质：
6. 正态总体的样本均值与样本方差分布
设总体X存在均值μ，方差σ^2，不管总体是什么分布，X1,……Xn 是来自X的一个样本，X拔 ，S^2 分别是样本均值和样本方差，则
E(X拔)=μ，D(X拔)=(σ^2)/n，E(S^2)=σ^2
并有如下定理：
- X拔 与 S^2 相互独立。
7. 伽马函数
卡方分布的概率密度函数和 Γ 分布有关，但是不用掌握，不过需要区分一下两个概念。伽马分布和伽马函数是不同的，伽马函数需要记忆。
相关性质：
- ① Γ（1）=1
- ② Γ（x+1）= x Γ(x)
- ③ Γ(n)=(n-1)！
- ④ Γ(x) Γ(1-x)=pai/sin(pai x)
- ⑤ Γ(1/2)=根号pai
《第八章tao函数》：http://www.doc88.com/p-7856207317036.html
伽马函数也称 tao 函数，具体性质及推导可见此文。
《伽马分布》：http://www.360doc.com/content/18/0315/17/51704_737276354.shtml
这里的伽马分布是与伽马函数不同的，注意区分。文中指出了伽马分布和其他分布的关系，公式有的无法加载。