C语言笔记：筛选法求质数（适用于求解大范围内数里面质数的个数）

问题描述：
输入一个整数n（<=100），求1~n之间的所有质数并且输出，并且按每行5个输出

问题分析：
求一个范围内的质数个数，按传统方法是外层做一个循环(循环控制变量为i)，取出这个范围的每一个数i；内层再做一个循环（循环控制变量为j），依次判断这个数i%[2,i-1]否为为0，若i在[2,i-1]这个区间有一个数除的尽，则i这个数不是质数。对于1~n（用户输入）每个数都会做一次内层循环判断，且当n越大时，内外层循环嵌套的运算数量也越大，效率低下。

基于这种情况，出现了筛选法的应用，可以避免重复的，不必要的循环，循环次数大大降低。直接看代码：

#include 
#include 
#define N 100
int main(void)
{
 int prime[N+1];//prime[i]的值为0表示i在筛子上，值为1表示不在筛子上
 int n;//输入30，求1~n之间的质数（可随意） 
 scanf("%d",&n);
 memset(prime,0,sizeof(prime));//将prime中所有的元素值清0
 prime[1]=1;//默认1不是质数
 for(int i=2;i*i<=n;i++)
 {
  if(prime[i]==0)
  {
   for(int j=2*i;j<=n;j+=i)//筛去i的2倍(i*2，该语句仅执行一次)，3倍(j+=i)，4倍(j+=i)…，这些数肯定不是质数（因为i除了被1和自身整除外，还能被它自身倍数整除）。 
   {
    prime[j]=1;
   }
  } 
 }
 int t = 0 ;   //统计质数个数，以控制每行输出5个
 for(int i = 1; i <= n; i++) 
 {
  if(prime[i] == 0)   //i是质数，则输出，计数，一行输出5个
  {
   printf("%-2d ", i);
   t++;
   if(t%5 == 0) printf("\n"); //一行已输出5个
  }
 } 
 return 0; 
} 

输出：

以上代码求2~30之间的质数的模拟过程：

• 当i=2：prime[2]=0（即2是质数，数组下标即对应我们要操作的数），prime[4]，prime[6]，prime[8]…prime[30]置成1。（即在2~30范围内，2对应的倍数的数都不是质数）

• 当i=3：由于prime[3]=0，把prime[6]，prime[9]，…prime[27]，prime[30]置成1

• 当i=4：由于prime[4]=1，不继续筛选步骤。因为4不是质数，因为4已经作为因子2的倍数被筛选掉

• 当i=5：由于prime[5]=0，把prime[10]，prime[15]，prime[20]，prime[25]，prime[30]置成1。

• 当i=6：6>sqrt（30）算法结束（即6*6>30）。