跳跃表(skiplist)是一种有序数据结构,它通过在每个节点中维持多个指向其他节点的指针,从而达到快速访问节点的目的。跳跃表支持平均O(logN)、最坏O(N)复杂度的节点查找,还可以通过顺序性操作来批量处理节点。
在大部分情况下,跳跃表的效率可以和平衡树相媲美,并且因为跳跃表的实现比平衡树要来得更为简单,所以有不少程序都使用跳跃表来代替平衡树。
Redis使用跳跃表作为有序集合键的底层实现之一,如果一个有序集合包含的元素数量比较多,又或者有序集合中元素的成员(member)是比较长的字符串时,Redis就会使用跳跃表来作为有序集合键的底层实现。
Redis的跳跃表由redis.h/zskiplistNode和redis.h/zskiplist两个结构定义,其中zskiplistNode结构用于表示跳跃表节点,而zskiplist结构则用于保存跳跃表节点的相关信息,比如节点的数量,以及指向表头节点和表尾节点的指针等等。
如图展示了一个跳跃表示例,位于图片最左边的是zskiplist结构,该结构包含以下属性:
位于zskiplist结构右方的是四个zskiplistNode结构,该结构包含以下属性:
注意表头节点和其他节点的构造是一样的:表头节点也有后退指针、分值和成员对象,不过表头节点的这些属性都不会被用到,所以图中省略了这些部分,只显示了表头节点的各个层。
跳跃表节点的实现由redis.h/zskiplistNode结构定义:
typedef struct zskiplistNode {
// 层
struct zskiplistLevel {
// 前进指针
struct zskiplistNode *forward;
// 跨度
unsigned int span;
} level[];
// 后退指针
struct zskiplistNode *backward;
// 分值
double score;
// 成员对象
robj *obj;
} zskiplistNode;
跳跃表节点的level数组可以包含多个元素,每个元素都包含一个指向其他节点的指针,程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度,一般来说,层的数量越多,访问其他节点的速度就越快。
每次创建一个新跳跃表节点的时候,程序都根据幂次定律(power law,越大的数出现的概率越小)随机生成一个介于1和32之间的值作为level数组的大小,这个大小就是层的“高度”。
下图分别展示了三个高度为1层、3层和5层的节点,因为C语言的数组索引总是从0开始的,所以节点的第一层是level[0],而第二层是level[1],以此类推。
每个层都有一个指向表尾方向的前进指针(level[i].forward属性),用于从表头向表尾方向访问节点。下图用虚线表示出了程序从表头向表尾方向,遍历跳跃表中所有节点的路径:
层的跨度(level[i].span属性)用于记录两个节点之间的距离:
初看上去,很容易以为跨度和遍历操作有关,但实际上并不是这样,遍历操作只使用前进指针就可以完成了,跨度实际上是用来计算排位(rank)的:在查找某个节点的过程中,将沿途访问过的所有层的跨度累计起来,得到的结果就是目标节点在跳跃表中的排位。
举个例子,如下图用虚线标记了在跳跃表中查找分值为2.0、成员对象为o2的节点时,沿途经历的层:在查找节点的过程中,程序经过了两个跨度为1的节点,因此可以计算出,目标节点在跳跃表中的排位为2。
节点的后退指针(backward属性)用于从表尾向表头方向访问节点:跟可以一次跳过多个节点的前进指针不同,因为每个节点只有一个后退指针,所以每次只能后退至前一个节
点。
如下图用虚线展示了如果从表尾向表头遍历跳跃表中的所有节点:程序首先通过跳跃表的tail指针访问表尾节点,然后通过后退指针访问倒数第二个节点,之后再沿着后退指针访问倒数第三个节点,再之后遇到指向NULL的后退指针,于是访问结束。
节点的分值(score属性)是一个double类型的浮点数,跳跃表中的所有节点都按分值从小到大来排序。
节点的成员对象(obj属性)是一个指针,它指向一个字符串对象,而字符串对象则保存着一个SDS值。
在同一个跳跃表中,各个节点保存的成员对象必须是唯一的,但是多个节点保存的分值却可以是相同的:分值相同的节点将按照成员对象在字典序中的大小来进行排序,成员对象较小的节点会排在前面(靠近表头的方向),而成员对象较大的节点则会排在后面(靠近表尾的方向)。
举个例子,在下图所示的跳跃表中,三个跳跃表节点都保存了相同的分值10086.0,但保存成员对象o1的节点却排在保存成员对象o2和o3的节点之前,而保存成员对象o2的节点又排在保存成员对象o3的节点之前,由此可见,o1、o2、o3三个成员对象在字典中的排序为o1<=o2<=o3。
仅靠多个跳跃表节点就可以组成一个跳跃表,如下图所示。
但通过使用一个zskiplist结构来持有这些节点,程序可以更方便地对整个跳跃表进行处理,比如快速访问跳跃表的表头节点和表尾节点,或者快速地获取跳跃表节点的数量(也即是跳跃表的长度)等信息,如下图所示。
zskiplist结构的定义如下:
typedef struct zskiplist {
// 表头节点和表尾节点
structz skiplistNode *header, *tail;
// 表中节点的数量
unsigned long length;
// 表中层数最大的节点的层数
int level;
} zskiplist;