1014. Best Sightseeing Pair

Title

给定正整数数组 A，A[i] 表示第 i 个观光景点的评分，并且两个景点 i 和 j 之间的距离为 j - i。

一对景点（i < j）组成的观光组合的得分为（A[i] + A[j] + i - j）：景点的评分之和减去它们两者之间的距离。

返回一对观光景点能取得的最高分。

示例：

输入：[8,1,5,2,6]
输出：11
解释：i = 0, j = 2, A[i] + A[j] + i - j = 8 + 5 + 0 - 2 = 11

提示：

2 <= A.length <= 50000
1 <= A[i] <= 1000

Solve

暴力

暴力的方法最好想，但是肯定不会AC。

Code

	def maxScoreSightseeingPair(self, A: List[int]) -> int:
		length, ans = len(A), 0
		for i in range(length):
			for j in range(i + 1, length):
				ans = max(ans, A[i] + A[j] + i - j)
		return ans

暴力优化

回过来看公式：A[i] + A[j] + i - j，可以重新组合成(A[i] + i) + (A[j] - j)，由于A[j] - j 是固定不变的，因此最大化A[i] + A[j] + i - j的值就相当于求[0, j - 1]中A[i] + i的最大值mx，景点j的答案即为mx + A[j] - j。

Code

	def maxScoreSightseeingPair(self, A: List[int]) -> int:
		ans, mx = 0, A[0] + 0
		for j in range(1, len(A)):
			ans = max(ans, mx + A[j] - j)
			mx = max(mx, A[j] + j)
		return ans

复杂度分析

时间复杂度： O(n)，其中 n 为数组 A 的大小。我们只需要遍历一遍数组即可。
空间复杂度： O(1)。我们只需要常数空间来存放若干变量。