归并排序

归并排序

先上伪代码：

def MERGE(A, p, q, r):
    n1 = q-p+1
    n2 = r-q
    new L[],r[]
    for i=1 to n1:
        L[i] = A[p+i-1]
    for j=1 to n2:
        R[j] = A[q+j]
    L[n1+1] = INF                   //INF即正无穷
    L[n2+1] = INF
    i=1
    j=1
    for k=p to r
        if L[i]<=R[j]
            A[k] = L[i]
            i = i + 1
        else
            A[k] = R[j]
            j = j + 1

def MERGE_SORT(A,p,r):
    if p < r
        q = floor((p+r)/2)          //向下取整
        MERGE_SORT(A, p, q)
        MERGE_SORT(A, q+1, r)
        MERGE(A, p, q, r)
    else:
        return

再来Python：

import math
arr = [0,4,3,5,4,5,6,5,1,9]          #待排序数组
INF = 99999999
def merge_sort(arr, p, r):
    if p < r:
        q = math.floor((p + r) / 2)
        merge_sort(arr, p, q)
        merge_sort(arr, q + 1, r)
        merge(arr, p, q, r)
def merge(arr, p, q, r):
    n1 = q - p + 1
    n2 = r - q
    L = []
    R = []
    for i in range(n1):
        L.append(arr[p+i])
    for j in range(n2):
        R.append(arr[q+j+1])
    L.append(INF)
    R.append(INF)
    i = j = 0
    for k in range(r - p + 1):
        if L[i] <= R[j]:
            arr[p+k] = L[i]
            i += 1
        else:
            arr[p+k] = R[j]
            j += 1
merge_sort(arr,0,9)
print(arr)

算法分析

归并排序顾名思义，就是把两个数列合并成一个，其中MERGE()函数就是这个作用。

MERGE()函数解析

行数	作用
参数	A指待排序数列，p指数列最小下标，q指数列中间下标，r指数列最大下标
1~2	p~n1指的是对半分后靠左的子序列，同样的，n2~q指的是靠右的子序列
3	新建靠左的子序列和靠右的子序列
4~7	把A[p..n1]与A[n2~r]复制到L[]和R[]
8~9	把L[]和R[]的最后一个数设为正无穷，方便比较
10~11	略
12	进入一层循环，用于归并数列
13~18	比较L[i]和R[j]，把比较小的先放入数列

MERGE_SORT()函数解析

行数	作用
1	如果p < r为真，则代表数列存在
2	确定q，也就是数列中间下标
3~4	如果还能分，则继续分，不能的话，就是第7行的事了
5	归并
6	略
7	如果数列没了，返回，进行归并

时间复杂度

归并排序的时间复杂度为：

$$\theta (N\log N)$$