【网络信息安全】密码学入门笔记

网络信息安全这门课属于 自然科学，自然科学必须有完备的数学理论基础， 密码学就是信息安全的数学理论基础。

主要内容与重点

• 一、传统密码学
• 二、现代密码学
• 三、理论不可破解和计算不可破解的加密算法
• 四、对称加密算法
• 五、公开加密算法
• 六、两种加密算法结合使用
• 七、散列算法

密码学的发展的三个阶段：

• 手工阶段（传统密码学）

  从古代到1949年为密码学诞生的前夜。这一阶段虽然有众多密码实践，比如两次世界大战中通信密码的大规模应用和密码的破译活动，但密码技术不是一种科学，而可称之为一种艺术。
  这一时期的密码专家常常靠直觉、猜测和信念来设计、分析密码，而不是凭借推理和证明。

• 机械阶段（传统密码学）

  1949年，香农（Claude Shannon）在《贝尔系统技术杂志》上发表论文《保密系统的通信理论》，为对称密码系统奠定了理论基础，从而密码成为一门科学。而从1949年到1975年这段时间内，密码学的理论进展不大。

• 电子计算机出现以后（现代密码学）

  直到1976年，Diffie和Hellman发表了《密码学的新方向》一文，建立了公钥密码系统，引发了密码学上的一次革命性的变革。

密码学的四个空间：

• 待加密的明文空间
• 加密后得到的密文空间
• 加密和解密所使用的的算法空间
• 加密和解密所使用的密钥空间

密码学的三个操作：

• 加密

  明文、加密算法 —— 【加密密钥的作用下】 ——> 密文

• 解密

  密文、解密算法 —— 【解密密钥的作用下】 ——> 明文

• 破译

  密文、解密算法 —— 【没有解密密钥的情况下】 ——> 明文

老师手迹~

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1、老师提问：上图里对称加密下面的 C、D 的英文全称是什么？

答： 扩散（Diffusion） 和 混淆（Confusion）。

2、老师提问：现代密码学为什么N个人两两通讯所需的算法数只有1？

答：算法公开，所有的秘密都在密钥上。

3、老师提问：公开加密 中公开的是什么？

答案 ：加密算法，解密算法，一部分密钥都是公开的。私钥是保密的。

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密码的安全性取决于以下几点：

• 密码算法本身的安全性（质变）

• 密钥的长度（量变）

• 随机数发生器的随机性（熵）

  熵是不确定性的量度，密钥空间为$2^{128}$（不完全随机）并不意味着熵就能达到128，声称的熵和实际达到的熵不一样。熵为128只能说明破解密钥的最大工作量，丝毫不能说明最小量。

  随机数完全随机 ——> 密钥出现概率相等 ——> 达到最大熵

一、传统密码学

算法和密钥都必须保密，如模3的恺撒加密算法。
缺点是：N个人两两相互通信则需要互不相同的算法太多。

二、现代密码学

• 算法公开
  公开越久的算法，如一直在使用，有理由相信其加密强度越高，因为经过长时间攻击已完善；反之不公开算法加密强度可能不高。
• 所有的秘密都在密钥上。

三、理论不可破解和计算不可破解的加密算法

理论不可破解的加密算法：一次一密钥（无实用价值，密钥和明文一样长）

计算不可破解的加密算法：如，在现有商用计算机条件下，112 位的 3DES 算法 和 1024 位的 RSA 算法。

密码系统的基本要求和设计原则

密码学常见表示：

• K —— 密钥
• E —— 加密
• D —— 解密
• M ——明文
• C —— 密文

密码学基本要求：

1. 知道 K 时，$C=E(M，K)$ 要容易计算
   在某个加密算法E下，对明文M使用密钥K加密，获得的密文为C

2. 知道 K 时，$M=D(C，K)$ 要容易计算
   在某个解密算法D下，对密文C使用密钥K解密，获得的明文为M

3. 不知道 K 时，由 C 不容易推导出 M（难以破译）

设计原则：

1. 对合法的通信双方来说，加密和解密容易，D、E 公开
2. 对密码分析员来说由密文推导出明文困难，难以破译密码
3. 衡量密码系统的好坏，应以能否被攻破和易于被攻破为基本标准。

一次一密密码系统

• 属于流密码体系，是对称加密
• 由美国 AT&T 的 G.W.Vernam 发明
• 唯一理论上不可攻破的密码系统
• 计算简单，效率高，但密钥管理困难

一次一密码系统的算法

假定明文是 $$M=（m_0，m_1，\dots ，m_{n-1}）$$
用下述算法 $$C_i=E_{Ki}(m_i)=（m_i+K_i）（mod26）0\le i<n（1）$$
可以得出密文 $$C=（C_0，C_1，\dots ，C_{n-1}）$$

把明文的每一位($M_i$)加上密钥的每一位($K_i$)，模上26，得到密文的每一位($C_i$)，这就是流密码体系，明文与密文一一对应。

有以下几点要求：

1. 密钥 $K=（K_0，K_1，\dots ，K_{n-1}）$是一个随机序列
2. 密钥只能使用一次
3. 密钥长度要等于明文长度，即 $\left|K\right|=\left|M\right|$

一次一密密码系统举例

明文为 send help，由 0-a，1-b，2-c，3-d，4-e … 对应规则可知:

$M=(18，4，13，3，7，4，11，5)，n=8$

上面提到，把明文的每一位($M_i$)加上密钥的每一位($K_i$)，模上26，得到密文的每一位($C_i$)。

通讯双方在知道密钥(K)的情况下，可以很容易的将密文©还原为明文(M)。

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老师提问：一次一密密码例子中，由密文5 - 密钥20，不够减怎么办？
答：由于算法中明文的每一位与密钥相加后会模26，因此解法为：$5+26-20=11$

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无法破解出明文的原因分析

不知道 K 无法破解出明文 M：

1. 密钥序列 $26^n$ 可能是个天文数字，用穷尽搜索方法工作量大。

2. 上述例子中 K=（4，3，2，21，22，24，20，20）​时，由同一个密文 C，可生成另一个有意义明文：M =（t，o，m，i，s，i，1，1）。

   “send help” 和 “tom is ill” 作为明文的可能性相同，获悉密文丝毫不能增加破译的可能性。

一次一密密码系统不实用的原因

1. 很难生成真正随机的密钥序列。
2. 即使已经生成，很难分发/存储和明文等长的随机密钥序列。
3. 若有安全信道可传递每次不同、任意长的密钥序列，为何不直接用来传递明文呢？

实际不可攻破的密码系统是指：它们在理论上是可以攻破的，但所需计算资源超出实际的可能性。

四、对称加密算法

对称加密算法的唯一功能：保证机密性的加密和解密（与后面的公开加密算法区分）

特点：加密密钥和解密密钥完全相同，相反过程迭代就可解密。

常见的对称加密：

• DES（64位，其中56位参与运算，8位是校验位）
• 3DES（112位、168位）
• IDEA（最早的128位对称加密算法之一，到目前仍然安全）
• AES（新的国际标准）
• …

对称加密的优点：

• 速度快

对称加密的缺点：

• 密钥分发难（带外发送）
• 不能进行发送端鉴别（源端抗否认），如发布密钥可能泄露给第三人
• N 个人两两相互通信只需要 1 个算法，但需要 N(N-1)/2 个密钥

五、公开加密算法

公开加密算法具有难解性（通常是难以解决的数学难题）。

公开加密算法公开了：加密算法，解密算法，一部分密钥。

公开加密算法的三个功能：

1. 保证机密性的加密和解密
2. 实现不可否认性的数字签名和验证签名
3. 可以进行密钥的分配和交换

常见的公开加密算法：

• RSA

  基于大合数分解成大质数的困难。（可用于加密和数字签名）

  公开密钥的三个功能都可以做到，缺点是速度慢

• D-H

  基于有限域上计算离散对数的难解性。（只用于密钥交换）

• 椭圆曲线

  基于椭圆曲线点群上计算离散对数的难解性。（可以取代RSA）

  公开密钥的三个功能都可以做到，并且速度比RSA快

  公开加密算法的发展方向

• DSS（数字签名标准）

  只能进行数字签名

  以 RSA 算法为例

  两个大质数 (1024bi) 相乘容易，但将一个大合数分解成两个大质数难（计算上不可行）。

  1. 一个函数生成两个密钥
  2. 不能由其中一个推导到另外一个
  3. 一个密钥用于加密，另一个用于解密
  4. 哪一个用于加密，哪一个用于解密无所谓
  5. 但用一个加密的密文，肯定能用另一个解密

相互通信的每个用户生成一对密钥（N个人共有2N个密钥），一个可以公开发布（公钥），另一个自己使用，只能自己知道（私钥）。

为什么公开加密算法中密钥需要1024 位强度才够，而对称加密只需要100多位？
1）对称密钥是完全保密的，所以短密钥就可以具有高强度；
2）公开密钥算法毕竟公钥已公开，公钥和私钥肯定有一定联系（尽管难以推导），所以长密钥才安全。

密钥的管理问题

对称加密系统中，由于加密的密钥就是解密的密钥，因此对称加密担心泄露密钥。

公开加密系统中，用户的公钥不担心泄密，但是担心公钥被人篡改，也称为公钥担心被假冒。解决方案是，利用 CA（电子认证服务），由CA这个可信第三方来颁发数字证书，保证公钥数据的真实性。

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公开加密算法的两种用法：

情况：A 发送消息给 B

1. A 用 B 的公钥加密 ——> B 用自己私钥解密

   非 B 不能得到 A 发送的消息（保证了机密性）

2. A 用自己私钥加密 ——> B 用 A 的公钥解密

   别人也不能假冒 A 发送消息（没有 A 的私钥，其他无法用A 的公钥解密开，因此无法假冒 A）

   A 也不能否认发送过该消息（数字签名不可否认）

以上用法有两个前提：

• A 必须得到 正确的 B 的公钥
• B 必须得到 正确的 A 的公钥

B 要确认自己得到的声称是 A 公钥的密钥确实是 A 的公钥，而不是其他人的公钥（否则别人就可以冒充 A 发送消息， 也可以得到原来是发送给 A 的机密数据）—— 需要从 CA 处得到 A 的公钥，CA 以自己的私钥加密 A 的公钥担保，而 CA 的公钥众所周知。

综合上述两种用法：

加密：A 先用自己的私钥加密，再用 B 的公钥加密

解密：B 先用自己的私钥解密，再用 A 的公钥解密

公式化描述：

$C=E_{B的公钥}(E_{A的私钥}(M))$ —> $M=D_{A的公钥}(D_{B的私钥}(C))$

以上操作：

• 确保只有 B 能够接收到消息（机密性）
• B 确认消息是 A 发送的（数字签名）
• 相反顺序加解密不能实现数字签名

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老师问题：讨论A发消息给B的所有情况：

（1）A用自己的公钥加密，能否加密，有没有意义？

（2）A用自己的私钥加密，能否加密，有没有意义？

（3）A用B的公钥加密，能否得到B的正确公钥，安全意义？

（4）A用B的私钥加密，有没有意义？

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接收端不可否认 —— 数字签名收条（S/MIME v3）

时间不可否认（抗重放）—— 时间戳

公开加密算法的特点

优点：

• 产生密钥个数少，公开分发密钥

• 数字签名

• 适用于互联网环境

缺点：

• 速度慢（密钥太长），不合适直接加密明文

六、两种加密算法结合使用

公开加密与对称加密结合使用，形成了 PGP 加密算法雏形 (简单了解)

A 发送前：

• A 用自己私钥加密明文散列值
• 再用随机对称密钥加密明文和散列值
• 最后用B公开密钥加密该对称密钥

B 接收后：

• B 用自己私钥解密得到对称密钥
• 再用对称密钥对密文解密得明文和散列值
• 最后用A公钥解密明文散列值

七、散列算法

雪崩效应：明文修改一点点，散列函数不变，散列值发生巨大变化

（1）算法公开：MD5、SHA1、…

（2）数字指纹(压缩函数)：使得散列算法具有完整性(数据在发送过程中不被破坏，发怎样收怎样)

（3）散列算法与加密算法的区别：

• 散列过程不可逆，只加密不解密
• 散列算法无密钥
• 散列得出的密文与明文长短无关，只与散列算法有关

（4）如何用散列算法实现完整性：

• 比较传输得到的散列值和计算得到的散列值，如不匹配要求重传
• 传明文M(长) 和传H(M)信道(短)出错的概率相差很大
• 直接传明文及其散列值没有任何安全性

（5）冲突(碰撞)

• 冲突必然存在，只是很难找到。
• "冲突"与"可逆"的不同，散列不可逆。
• Hash 值不够安全：不是它们可逆，而是能够比较确定、较快地找到冲突。