C语言的辗转相除法求最大公约数

辗转相除法是在在维基百科中的意思是：
在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法（英语：Euclidean algorithm），是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。

两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。例如，252和105的最大公约数是21（ {\displaystyle 252=21\times 12;105=21\times 5} {\displaystyle 252=21\times 12;105=21\times 5}）；因为 252 − 105 = 21 × (12 − 5) = 147 ，所以147和105的最大公约数也是21。在这个过程中，较大的数缩小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。这时，所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公约数。由辗转相除法也可以推出，两数的最大公约数可以用两数的整数倍相加来表示，如 21 = 5 × 105 + (−2) × 252 。这个重要的结论叫做裴蜀定理。
在现代密码学方面，它是RSA算法（一种在电子商务中广泛使用的公钥加密算法）的重要部分

简单的来说辗转相除法的原理就是：

• 先比较两个数使第一个数为最大数a，第二个数为最小数b
• 使最大数%最小数得到余数a%b=temp
• 后将余数赋值给最小数a=temp再去除最大数b即b%a
• 一直往复直到余数不为0

#include

int main(void)
{
	int a, b, num1, num2, temp;
	
	printf("please input a number:\n");
	scanf("%d%d", &num1, &num2);
	if (num1 < num2) #判断两数大小
	{
		temp = num1;
		num1 = num2;
		num2 = temp;
	}
	a = num1;
	b = num2;
	while(b != 0)  #辗转相除法关键步骤
	{
		temp = a%b;
		a = b;
		b = temp;
	}
	printf("公约数：%d\n", a);
	printf("公倍数:%d\n", num1 * num2 / a);
	return 0;
 }