[leetcode]279.完全平方数

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, …）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12
输出: 3 
解释: 12 = 4 + 4 + 4.

示例 2:

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

思路：
动态规划，定义dp数组存储最优解，其中dp[i]表示i最少可以分解为几个完全平方数之和。
如10可以分解为
10=1+9.
10=4+6.
10=9+1.

于是dp[10]=min(dp[9]+dp[6]+dp[1])+1.

初始化dp[0]=0,其余xiang项初始化为最大整数。最后返回dp[n]。

AC代码：（C++）

class Solution {
   public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; i - j * j >= 0; j++) {
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};