卷积神经网络之1：LeNet-5
一.模型简介
LeNet5诞生于1994年，由Yann LeCun提出，充分考虑图像的相关性。当时结构的特点如下：
1）每个卷积层包含三个部分：卷积（Conv）、池化（ave-pooling）、非线性激活函数（sigmoid）
2）MLP作为最终的分类器
3）层与层之间稀疏连接减少计算复杂度
在这里面为啥叫LeNet-5，是因为在里面有5层卷积层（3层卷积层和2层全连接层），再加上2个池化层，一共是7层网络
二.结构模型
三.网络层计算
Input Layer：1*32*32图像
Conv1 Layer：包含6个卷积核，kernal size：5*5，parameters:（5*5+1）*6=156个
Subsampling Layer：average pooling，size：2*2
Activation Function：tanh 步长:2
Conv3 Layer：包含16个卷积核，kernal size：5*5 ->16个Feature Map
Subsampling Layer：average pooling，size：2*2 步长:2
Conv5 Layer：包含120个卷积核，kernal size：5*5
Fully Connected Layer：Activation Function：sigmoid
Output Layer：Gaussian connection(RBF)径向基函数
里面用的激活函数是tanh，里面使用的池化函数类型是平均池化函数
参数量的计算
其中K表示由L层到L+1层要产生的feature的数量，表示“卷积核”，表示偏置，也就是bias，令卷积核的大小为5*5，总共就有6*（5*5+1）=156个参数，对于卷积层C1，每个像素都与前一层的5*5个像素和1个bias有连接，所以总共有156*28*28=122304个连接（connection）。
对于LeNet5，S2这个pooling层是对C1中的2*2区域内的像素求和再加上一个偏置，然后将这个结果再做一次映射（sigmoid等函数），所以相当于对S1做了降维，此处共有6*2=12个参数。S2中的每个像素都与C1中的2*2个像素和1个偏置相连接，所以有6*5*14*14=5880个连接（connection）。
除此外，pooling层还有max-pooling和mean-pooling这两种实现，max-pooling即取2*2区域内最大的像素，而mean-pooling即取2*2区域内像素的均值。
LeNet5最复杂的就是S2到C3层，其连接如下图所示。
前6个feature map与S2层相连的3个feature map相连接，后面6个feature map与S2层相连的4个feature map相连接，后面3个feature map与S2层部分不相连的4个feature map相连接，最后一个与S2层的所有feature map相连。卷积核大小依然为5*5，所以总共有6*（3*5*5+1）+6*（4*5*5+1）+3*（4*5*5+1）+1*（6*5*5+1）=1516个参数。而图像大小为10*10，所以共有151600个连接。
S4是pooling层，窗口大小仍然是2*2，共计16个feature map，所以32个参数，16*（25*4+25）=2000个连接。
C5是卷积层，总共120个feature map，每个feature map与S4层所有的feature map相连接，卷积核大小是5*5，而S4层的feature map的大小也是5*5，所以C5的feature map就变成了1个点，共计有120（25*16+1）=48120个参数。
F6相当于MLP中的隐含层，有84个节点，所以有84*（120+1）=10164个参数。F6层采用了正切函数，
输出层采用RBF函数，计算公式：
四.细节注意
MNIST原来的图像的大小是28*28像素的，但是它们被零填充到了32*32，并在输入到网络之前进行了归一化处理。网络的其余部分都不再使用任何填充，所以再网络中尺寸不断减小。
其中的卷积层中C3大多数神经元只是连接S2途中的三到四个神经元并没有全部连接
输出层有一些特殊：每个神经元输出其输入向量和权值之间的欧几里得距离(2-范数)的平方，而不是计算输入和权值向量之间的点乘。每个输出衡量该图片输入特定数字类的可能性。在这里交叉熵损失函数很重要，因为可以很大的程度上减小不良预测，同时产生大的梯度并且更快的收敛。
五.代码实现
import tensorflow as tf
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data/",one_hot = True)
sess = tf.InteractiveSession()
def weight_variable(shape):
initial = tf.truncated_normal(shape,stddev=0.1)
return tf.Variable(initial)
def bias_variable(shape):
initial = tf.constant(0.1,shape = shape)
return tf.Variable(initial)
def conv2d(x,W):
return tf.nn.conv2d(x,W,strides=[1,1,1,1],padding='SAME')
def max_pool_2x2(x):
return tf.nn.max_pool(x,ksize=[1,2,2,1],strides=[1,2,2,1],padding='SAME')
x = tf.placeholder(tf.float32,[None,784])
y_ = tf.placeholder(tf.float32,[None,10])
x_image = tf.reshape(x,[-1,28,28,1])
# Conv1 Layer
W_conv1 = weight_variable([5,5,1,32])
b_conv1 = bias_variable([32])
h_conv1 = tf.nn.relu(conv2d(x_image,W_conv1) + b_conv1)
h_pool1 = max_pool_2x2(h_conv1)
# Conv2 Layer
W_conv2 = weight_variable([5,5,32,64])
b_conv2 = bias_variable([64])
h_conv2 = tf.nn.relu(conv2d(h_pool1,W_conv2) + b_conv2)
h_pool2 = max_pool_2x2(h_conv2)
W_fc1 = weight_variable([7*7*64,1024])
b_fc1 = bias_variable([1024])
h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2,[-1,7*7*64])
h_fc1 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat,W_fc1) + b_fc1)
keep_prob = tf.placeholder(tf.float32)
h_fc1_drop = tf.nn.dropout(h_fc1,keep_prob)
W_fc2 = weight_variable([1024,10])
b_fc2 = bias_variable([10])
y_conv = tf.nn.softmax(tf.matmul(h_fc1_drop,W_fc2) + b_fc2)
cross_entropy = tf.reduce_mean(-tf.reduce_sum(y_ * tf.log(y_conv),reduction_indices=[1]))
train_step = tf.train.AdamOptimizer(1e-4).minimize(cross_entropy)
correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y_conv,1),tf.argmax(y_,1))
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction,tf.float32))
tf.global_variables_initializer().run()
for i in range(20000):
batch = mnist.train.next_batch(50)
if i % 1000 == 0:
train_accuracy = accuracy.eval(feed_dict={x:batch[0],y_:batch[1],keep_prob:1.0})
print("step %d, training accuracy %g"%(i,train_accuracy))
train_step.run(feed_dict={x:batch[0],y_:batch[1],keep_prob:0.5})
print("test accuracy %g"%accuracy.eval(feed_dict={x:mnist.test.images,y_:mnist.test.labels,keep_prob:1.0}))