AES加密学习笔记(一)

 

    首先,关于AES加密资料最权威的是它本身的标准文件,在CSDN的下载上就有,叫AES+specification(fips-197).pdf,只是是英文的,看着比较累。

    AES是对数据按128位,也就是16个字节进行分组进行加密的,每次对一组数据加密需要运行多轮。而输入密钥的长度可以为128、192和256位,也就是16个字节、24个字节和32个字节,如果用户输入的密钥长度不是这几种长度,也会补成这几种长度。无论输入密钥是多少字节,加密还是以16字节的数据一组来进行的,密钥长度的不同仅仅影响加密运行的轮数。

    一般为了便于32位处理器操作,对密钥和数据再按32位4字节分为字或称为行或列。数据长度就是4个32位字,定义Nk为输入密钥的32位字数,Nr为加密需要操作的轮数,那么它们的对应关系是

Nk=4     Nr=10

Nk=6      Nr=12

Nk=8      Nr=14

    每轮操作,需要将一组4个字的数据和密钥进行异或操作,并且在加密开始还需要与一组密钥异或一次,也就是说一共需要 Nr+1组,也即4*(Nr+1)个字长的密钥,除了用户输入的前Nk个字的密钥外,后续的密钥是根据一定的规则由输入密钥生成的,这些密钥称为扩展密钥。

AES对数据的排列方式作了以下的定义,如果输入的明文按字节顺序为:

D0,D1,D2……D15

那么定义AES的state结构为:

D0    D4   D8   D12

D1    D5   D9   D13

D2    D6   D10 D14

D3    D7   D11 D15

    其中横向的称为行(Row),纵向的称为列(Column),要注意的是这个排列方式对于小端模式的处理器是很别扭的,所以其实几乎没有人会真的在程序里按这种顺序来存放和处理,只是为了便于理解,还是按照规范定义的来说明。

另外如果输入的密钥按字节顺序为:

K0,K1,K2……K15

那么其实明文或数据的中间状态在与密钥进行异或操作时,还是按照它们的字节顺序来进行的,即:D0^K0,D1^K1,D2^K2,……D15^K15。

密钥也按32位字排列为:

K0 K1 K2 K3

K4 K5 K6 K7

……

其中前Nk个字为用户输入,后面 4*(Nr+1)-Nk个字为扩展密钥。

 

下面说明一下AES加密的几种基本操作:

    SubBytes 和invSubBytes 称为S变换和反S变换。S变换是对每个字节进行一次替换,简而言之,就是把一个字节变成另一个字节,这个变换是一一对应的,所以可以建立一个查找表来通过查表操作完成。这个表叫做S_Box,在规范文件上有,这里就不贴了。

ShiftRows 和 invShiftRows 称为行变换和反行变换,行变换的操作是这样的,比如对于一个State块

A0 A1 A2 A3

B0 B1 B2 B3

C0 C1 C2 C4

D0 D1 D2 D3

对第二行循环左移1字节,第三行循环左移2字节 ,第四行循环左移3字节,即变为:

A0 A1 A2 A3

B1 B2 B3 B1

C2 C3 C0 C1

D3 D0 D1 D2

注意由于实际在内存中的字节排列方式是按 A0 B0 C0 D0  A1 B1 C1 D1……来排列的,真要进行这么一个变换,变成A0 B1 C2 D3  A1 B2 C3 D0……是很费操作的,所以实际上也很少有人真的这样做了,而是与其它的步骤合并了。

反行变换就是行变换的逆向操作,就不再多说了。

AddRoundKey,就是将数据与该论的密钥进行按字节对应的异或操作,它的逆操作就是它自己。

MixColumns和invMixColumns,列混合操作和反列混合操作。这是AES加密里最不好理解的一个操作,一般以一个矩阵乘法来类比,即把State结构视为一个4*4的矩阵,那么MixColumns操作就是作以下的一个矩阵乘法:

/                           \

|  02  03  01  01  |

|  01  02  03  01  |          ×  State

|  01  01  02  03  |

|  03  01  01  02  |

\                           /

而逆变换就是以下的一个矩阵乘法

/                            \

|  0e   0b  0d  09  |

|  09  0e  0b  0d  |          ×  State

|  0d  09  0e  0b  |

|  0b  0d  09  0e  |

\                            /

注意这里的矩阵运算中的乘法和加法不是普通的乘法和加法,后面再解释。而以上的这两个矩阵,按这种定义的乘法和加法来互乘的话会得到单位阵,也就是说这两个矩阵是互逆的。

基本操作介绍完了,那么AES的加密过程就可以描述为:

1.                生成各轮需要的扩展密钥,存在Key数组中,一共需要 Nr+1组,每组4字,前面Nk个字即为用户输入的原始密钥,后面的为生成的扩展密钥。Nr由输入密钥的长度Nk决定,即{Nk,Nr}对为{4,10},{6,12},{8,14}

2.                将待加密的数据与第一组密钥异或

3.                进行Nr-1轮以下的操作:
         SubBytes(state)                   对数据进行S字节变换
         ShiftRows(state)                 进行行变换
          MixColumns(state)                  进行列混合变换
          AddRoundKey(state, Keys[ 当前轮密钥组] )               与当前轮的密钥进行异或

4.                最后一轮操作,基本与上面各轮相同,仅仅不做列混合变换:
        SubBytes(state)                对数据进行S字节变换
        ShiftRows(state)                进行行变换
        AddRoundKey(state, Keys[ 最后轮] )               与最后轮的密钥进行异或

一次加密就完成了,最后State中的数据就是密文。

解密的过程就是以上的反过程,为:

1.                生成各轮需要的扩展密钥

2.                将待解密的数据与最后一组密钥异或

3.                进行Nr-1轮以下的操作:
            invShiftRows(state)                                进行反行变换
           invSubBytes(state)                                   对数据进行反S字节变换

          AddRoundKey(state, Keys[ 当前轮] )            与当前轮的密钥进行异或
          invMixColumns(state)                                     进行反列混合变换

4.                最后一轮操作,基本与上面各轮相同,仅仅不做反列混合变换:
invShiftRows(state) 进行反行变换
invSubBytes(state)  对数据进行反S字节变换
AddRoundKey(state, Keys[ 第一组] ) 与第一组密钥进行异或

 

下面说明一下扩展密钥的生成。扩展密钥的前面Nk个字就是用户输入的密钥,Nk为4、6或8,如果用户输入的不是这个长度的,应该补足这个长度,至于用什么补,好像没什么规定,一般应该是用0补吧。另外,扩展密钥需要用到以下的这个常数数组,为:

Rcon={ 0x01000000 , 0x02000000,0x04000000,0x08000000,0x10000000,0x20000000

0x40000000,0x80000000, 0x1b000000,0x36000000}

注意这个表示方式是在大端模式的处理器上的表示方式,如果在小端模式上要倒过来,总而言之,非零的那个字节是按存储字节顺序的第一个字节

扩展密钥的生成,先拷贝Nk个字的用户密钥作为前面的密钥,然后执行以下伪代码操作:

I=Nk;

While ( I < 4*(Nr+1))

        Temp=Keys[i-1]

        If ( I mod Nk ==0 ) //即i为Nk的整倍数

               Temp= SubWord ( RotWord (Temp) ) //将Temp循环左移一字节,再进行S变换

               Temp=Temp xor Rcon[ i/Nk]  //与轮常数异或

          Else if ( Nk>6 and I mod Nk==4) //实际上就是当Nk为8时,对第12、20、28轮要进行特殊操作

               Temp = SubWord(Temp)   //即进行一次S变换

        End if

        Key[i]= Temp xor Key[i-Nk] 

        I=I+1

End while

 

好了,该说说那个特殊的乘法和加法运算法则了。这是一个在GF[2,8]域内的运算,到底应该怎么解释我也说不清,大概意思就是它的运算结果是封闭在2**8这个域,也就是0~255内的,也就是一个字节。

这个加法运算实际上就是异或运算,即A+B 操作为A xor B。在这种运算下,加法和减法是一样的,也即 A+A = A xor A =0,而不是等于2A。

它的乘法是则是一种多项式乘法,并且超过8位时候,要进行对常数0x11b的模二除法运算,也就是求CRC时的那种运算。

最简单的情况,如果A*2,就是 (A<<1) xor (A>>7)*0x11b,即A左移一位,如果A的最高位为1,则再与0x11b进行一次异或。而A*4=A*2*2,A*8=A*2*2*2……,实际上轮常数Rcon就是该域下的2的(Nr-1)次方。而A*(B+C)=A*B+A*C,则A*0xff可表示为 A*128+A*64 +……+A的和。

在这种运算法则下,一个数A的256次方总等于A,也即A的255次方等于1,也就A * pow(A,254) 等于1,定义如果 A*B==1,则称B=pow(A,-1) , 或称AB互为倒数,可知其实 pow(A,-1)=pow(A,254),这也是求A的倒数的一种方法。

而列变换的矩阵乘法和加法就是这种运算,特别的3*A=2*A+A,而2*A实际为(A<<1) xor (A>>7)*0x11b,则3*A=A xor (A<<1) xor (A>>7)*0x11b。

而S_Box的生成和A的代数有关,实际上它的生成关系为

对一个数A,先求其倒数 rA=pow(A,-1),rshift为循环左移操作,则

S= rA xor rshift( rA ,1) xor rshift( rA ,2) xor rshift( rA,3) xor rshift( rA ,4) xor 0x63

好了,基本上只是要实现AES算法的话,这些就足够了。当然要深入了解和优化还需要了解更多的东西,留到下次再写。

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