哈夫曼树的创建和编码
哈夫曼树的创建和编码
项目忙的要死，博客停了两天，做外包的真不好受，还是做产品的强。软件最后最值钱的不是代码，而是相关的文档，文档清楚，依葫芦画瓢照做出来应该不难。项目结束了至少要整理出需求规格说明书，系统设计文档，用户使用说明书，开发进度表，投标书，工作说明书等文档。
本文根据《数据结构与算法》(C语言版)(第三版) 整理。
本博文作为学习资料，源代码是VC++ 6.0上可执行程序，我挪到了VS2010中执行。
1.哈夫曼树又称最优二叉树，是一类带权路径长度最短的树。
对于最优二叉树，权值越大的结点越接近树的根结点，权值越小的结点越远离树的根结点。最优二叉树的构造算法步骤：
(1)根据给定的n个权值w1,w2,...,wn构成n棵二叉树森林F={T1,T2,...,Tn}，其中每一棵二叉树Ti中都只有一个权为wi的根结点，其左、右子树为空。
(2)在森林F中选出两棵根结点权值最小的树作为一棵新二叉树的左、右子树，新二叉树的根结点的权值为其左、右子树根结点的权值之和。
(3)从F中删除这两棵二叉树，同时把新二叉树加入到F中。
(4)重复步骤(2)、(3),直到F中只含有一棵树为止，此树便为最优二叉树。
哈夫曼树的构造过程示意图如下：
哈夫曼树的结点类型声明：
struct TreeNode
{
int weight;
int parent;
int lchild;
int rchild;
};
typedef struct TreeNode HFTreeNode;
typedef HFTreeNode HuffmanTree;哈夫曼树的构造算法：
#define MaxSize 1000 //叶子数目
void Select(HuffmanTree *HT, int g, int &s1, int &s2);
void CreateHuffmanTree(HuffmanTree T[MaxSize], int n)
{
int i,p1,p2;
if(n<1)
return 1;
m=2*n; //计算哈夫曼树的结点大小
for(i=1; i2.哈夫曼编码
哈夫曼编码是一种变长编码。其定义如下：对于给定的字符集D={d1,d2,...,dn}及其频率分布F={w1,w2,...,wn}，用d1,d2,...,dn作为叶结点，w1,w2,...,wn作为结点的权，利用哈夫曼算法构造一棵最优二叉树，将树中每个分支结点的左分支标上"0"；右分支标上"1"，把从根到每个叶子的路径符号("0"或"1")连接起来，作为该叶子的编码。
哈夫曼编码是在哈夫曼树的基础上求出来的，其基本思想是：从叶子结点di(0<=i
示例：对于字符集D={A，B，C，D}，其频率(单位：千次)分布为F={12，6，2，18}，下图给出D的哈夫曼编码图。
(1)选出哈夫曼树的某一个叶子结点。
(2)利用其双亲指针parent找到其双亲结点。
(3)利用找到的双亲结点的指针域中的lchild和rchild，判断该结点是双亲的左孩子还是右孩子。若该结点是其双亲结点的左孩子，则生成代码0；若该结点是其双亲结点的右孩子，则生成代码1。
(4)由于生成的编码与要求的编码反序，将所生成的编码反序。
(5)重复步骤(1)~(4)，直到所有结点都回溯完。
反序方法：首先将生成的编码从后向前依次存放在一个临时的一维数组中，并设一个指针start指示编码在该一维数组中的起始位置。当某个叶子结点的编码完成时，从临时的一维数组的start处将编码复制到该字符对应的bits中即可。
哈夫曼编码的存储结构： struct CodeNode
{
char ch; //存储字符
char bits[n+1]; //存放编码位串
};
typedef struct CodeNode CodeNoe;
typedef CodeNoe HUffmanCode[n]; 哈夫曼编码的算法：
void CharSetHuffmanEncoding(HuffmanTree T, HuffmanCode H)
{ //根据哈夫曼树T求哈夫曼编码表H
int c, p, i;
char cd[n+1];
int start;
cd[n]='\0';
for(i=0; i0)
{
if(T[p].lchild==c)
{
cd[--start]='0';
}
else
{
cd[--start]='1';
}
c=p; //继续上溯
}
strcpy(H[i].bits, &cd[start]); //复制编码位串
}
} 3. 哈夫曼解码
哈夫曼解码过程:从哈夫曼树的根结点出发，依次识别电文的中的二进制编码，如果为0，则走向左孩子，否则走向右孩子，走到叶结点时，就可以得到相应的解码字符。算法如下：
void CharSetHuffmanDecoding(HuffmanTree T, char* cd, int n)
{
int p=2*n-2; //从根结点开始
int i=0;
//当要解码的字符串没有结束时
while(cd[i]!='/0')
{
//当还没有到达哈夫曼树的叶子并且要解码的字符串没有结束时
while((T[p].lchild!=0 && T[p].rchild != 0) && cd[i] != '\0')
{
if(cd[i] == '0')
{
//如果是0，则叶子在左子树
p=T[p].lchild;
}
else
{
//如果是1，则叶子在左子树
p=T[p].rchild;
}
i++;
}
//如果到达哈夫曼树的叶子时
if(T[p].lchild == 0 && T[p].rchild == 0)
{
printf("%c", T[p].ch);
p = 2*n-1;
}
else //如果编号为p的结点不是叶子，那么编码有错
{
printf("\n解码出错! \n");
return;
}
}
printf("\n");
}4. 哈夫曼树的创建和哈夫曼编码程序：
在VS2010中新建Win32 控制台应用程序的项目：HuffmanTree，创建结果如下图：
// HuffmanTree.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
#include "stdafx.h"
#include
#include
#include
typedef struct HuffmanTree
{
int weight;
int parent, lchild, rchild;
} HuffmanTree;
typedef struct CodeNode
{
int ch;
char bits[4+1];
}CodeNode;
void SelectMin(HuffmanTree tree[], int len, int * pos1, int* pos2)
{
int min=255;
int i, j;
*pos1=0;
*pos2=0;
for(i=0; itree[i].weight)
{
min=tree[i].weight;
*pos1=i;
}
}
min=255;
for(j=0; jtree[j].weight)
{
min=tree[j].weight;
*pos2=j;
}
}
}
void CreateHuffmanTree(HuffmanTree tree[], int n)
{
int m=2*n;
int i;
for(i=n; i Ctrl+F5执行HuffmanTree.cpp结果如下图：
