麻省理工公开课人工智能笔记四

考虑一个地图中的两个点间的最短路径，这里只考虑地图中，即两点之间有距离且为正数。

考虑以下简单地图

如果我们已知最短距离为SADG=11，需要验证此路径是否为最终得最短路径，可以的到下图

由S出发，扩展出SA与SB，因为SA=3，而SB=5，所以扩展SA得SAB=7，此时队列中SB=5最短，扩展SBA=9与SBC=9，此时SAB=7最短，扩展得SABC=11与已知最短距离相当且未到指定目标G，不再扩展，再次扩展SBA得到SBAD=12>11，不再扩展，扩展SBCE=15>11不再扩展，验证最短距离为SADG=11.

当不知道最短距离为多少时

由S出发，扩展出SA与SB，因为SA=3，而SB=5，所以扩展SA得SAB=7，SAD=6，此时队列中SB=5最短，扩展SBA=9与SBC=9，此时SAD=6最短，扩展得SADG=11。这是到达目标，再使用上面得已知最短路径验证此路径为最短路径。

如何优化这个算法，最简单得可以用一个扩展列表，将队列中已经扩展到的到达中途结点的最短路径不再扩展

如上图，A和B都扩展了两次，我们就可以在扩展到SAB和SBA时不再考虑向下扩展。

第二种方法，当我们知道某些中途点到目标的直线距离时，我们可以用启发式的思想做一些优化，例如当我们知道像下图中CG，BG，AG的距离时。

这里我们先不考虑用扩展列表，由S出发扩展SA=3 + 7+ = 10+，SB = 5 + 6 =11，SA短所以扩展SA得SAB=7+6=13，SAD=6 +5=11，这里出现两个11，从字母小的B开始得SBA=9 + 7+ =16+，SBC = 9 + 7+ = 16+，此时SAD最短，扩展得SADG=11到达目标，使用这个方法我们仍旧少扩展了几个结点。

这种使用中途结点到目标得方法为可容许启发式。

将这两种方法一起使用，得到得算法为A* = 分支界限+扩展列表+可容许启发式，会更快。

以上就是A*算法的流程。无需排序，只需找到最小值。

如果不是基于地图的，如下图，红色为可容许启发式的值

当我们使用可容许启发式计算时，可以得到下图

扩展SAC是检验，且扩展到SAC不再向下检验是因为已经在SBC中到达过C节点了，这里就得不到最短路径。

最终我们得到以下结论

上面是map中可容许启发式需要满足的条件，下面是所有情况都需满足的条件。