leetcode图论连通域题目集合

岛屿的个数leetcode 200

题目：

给定一个由 '1'（陆地）和 '0'（水）组成的的二维网格，计算岛屿的数量。
一个岛被水包围，并且它是通过水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成的。
你可以假设网格的四个边均被水包围。

示例 1:

输入:
11110
11010
11000
00000

输出: 1

示例 2:

输入:
11000
11000
00100
00011

输出: 3

这里其实就是求出最大连通域个数，分别用BFS和DFS求解：
解法一：bfs

//bfs
class Solution {
public:
    int numIslands(vector >& grid) {
        if(grid.empty() || grid[0].empty()) return 0;
        int m = grid.size(), n = grid[0].size(), res = 0;
        
        for(int i = 0; i >& grid) {
            if (x < 0 || y < 0 || x >= grid.size() || y >= grid[0].size() || grid[x][y] == '0') return;
            grid[x][y] = '0';
            bfs(x + 1, y, grid);
            bfs(x - 1, y, grid);
            bfs(x, y + 1, grid);
            bfs(x, y - 1, grid);
        }
    

};

解法二：dfs

class Solution {
public:
    int numIslands(vector >& grid) {
        if (grid.empty() || grid[0].empty()) return 0;
        int m = grid.size(), n = grid[0].size(), res = 0;
        vector > visited(m, vector(n, false));
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (grid[i][j] == '1' && !visited[i][j]) {
                    numIslandsDFS(grid, visited, i, j);
                    ++res;
                }
            }
        }
        return res;
    }
    void numIslandsDFS(vector > &grid, vector > &visited, int x, int y) {
        if (x < 0 || x >= grid.size()) return;
        if (y < 0 || y >= grid[0].size()) return;
        if (grid[x][y] != '1' || visited[x][y]) return;
        visited[x][y] = true;
        numIslandsDFS(grid, visited, x - 1, y);
        numIslandsDFS(grid, visited, x + 1, y);
        numIslandsDFS(grid, visited, x, y - 1);
        numIslandsDFS(grid, visited, x, y + 1);
    }
};

岛屿的周长 leetcode463

题目

给定一个包含 0 和 1 的二维网格地图，其中 1 表示陆地 0 表示水域。
网格中的格子水平和垂直方向相连（对角线方向不相连）。
整个网格被水完全包围，但其中恰好有一个岛屿
（或者说，一个或多个表示陆地的格子相连组成的岛屿）。
岛屿中没有“湖”（“湖” 指水域在岛屿内部且不和岛屿周围的水相连）。
格子是边长为 1 的正方形。网格为长方形，且宽度和高度均不超过 100 。
计算这个岛屿的周长。

这道题给了我们一个格子图，若干连在一起的格子形成了一个小岛，规定了图中只有一个相连的岛，且岛中没有湖，让我们求岛的周长。我们知道一个格子有四条边，但是当两个格子相邻，周围为6，若某个格子四周都有格子，那么这个格子一条边都不算在周长里。那么我们怎么统计出岛的周长呢？第一种方法，我们对于每个格子的四条边分别来处理，首先看左边的边，只有当左边的边处于第一个位置或者当前格子的左面没有岛格子的时候，左边的边计入周长。其他三条边的分析情况都跟左边的边相似，这里就不多叙述了，参见代码。

解法一：

class Solution {
public:
    int islandPerimeter(vector>& grid) {
        if (grid.empty() || grid[0].empty()) return 0;
        int m = grid.size(), n = grid[0].size(), res = 0;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (grid[i][j] == 0) continue;
                if (j == 0 || grid[i][j - 1] == 0) ++res;
                if (i == 0 || grid[i - 1][j] == 0) ++res;
                if (j == n - 1 || grid[i][j + 1] == 0) ++res;
                if (i == m - 1 || grid[i + 1][j] == 0) ++res;
            }
        }
        return res;
    }
};

下面这种方法对于每个岛屿格子先默认加上四条边，然后检查其左面和上面是否有岛屿格子，有的话分别减去两条边，这样也能得到正确的结果，参见代码。

解法二：

class Solution {
public:
    int islandPerimeter(vector>& grid) {
        if (grid.empty() || grid[0].empty()) return 0;
        int res = 0, m = grid.size(), n = grid[0].size();
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (grid[i][j] == 0) continue;
                res += 4;
                if (i > 0 && grid[i - 1][j] == 1) res -= 2;
                if (j > 0 && grid[i][j - 1] == 1) res -= 2;
            }
        }
        return res;
    }
};