Radon变换

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图像投影，就是说将图像在某一方向上做线性积分（或理解为累加求和）。如果将图像看成二维函数f(x, y)，则其投影就是在特定方向上的线性积分，比如f(x, y)在垂直方向上的线性积分就是其在x轴上的投影；f(x, y)在水平方向上的线积分就是其在y轴上的投影。通过这些投影，可以获取图像在指定方向上的突出特性，这在图像模式识别等处理中可能会用到。

 

Radon变换（拉东变换），就是将数字图像矩阵在某一指定角度射线方向上做投影变换。这就是说可以沿着任意角度theta来做Radon变换。

如图所示：在直角坐标系中，f(x,y)为线l上的点，P为坐标原点到线l上的距离，表示线l法线方向的夹角，因此直线方程可以表示为：

l线上的Radon变换的公式是：

另：Delta函数（狄拉克函数）为一个广义函数，没有具体定义，该函数在非零的点取值均为0，而在整个定义域的积分为1，这里写一个最简单的Delta函数，便于理解：

结合直线方程，则Delta函数可以表示为：

Radon变换可以写为：

Radon变换可以理解为图像在空间的投影，空间上的每一点对应(x,y)空间中的一条直线。

 

Radon变换可以用于直线检测，比Hough变换优越的地方在于：Radon变换可以针对非二值图像，Radon变换检测直线：当灰度值高的线段会在P 空间中形成亮点，而低灰度值的直线会在P 空间中形成暗点，而Hough变换需要针对二值图像进行，仅仅积攒非0点在某一个上的个数。

 

Radon变换的积分运算环节抵消了噪声所引起的亮度起伏，从直线检测方面看，Radon变换P 空间较源图像空间域的SNR高，因此Radon变换被用于低SNR图像线检测的原因。