235. Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree

Given a binary search tree (BST), find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the BST.

According to the definition of LCA on Wikipedia: “The lowest common ancestor is defined between two nodes v and w as the lowest node in T that has both v and w as descendants (where we allow a node to be a descendant of itself).”

        _______6______
       /              \
    ___2__          ___8__
   /      \        /      \
   0      _4       7       9
         /  \
         3   5

For example, the lowest common ancestor (LCA) of nodes 2 and 8 is 6. Another example is LCA of nodes 2 and 4 is 2, since a node can be a descendant of itself according to the LCA definition.

s思路：
1. 和236不同的地方是，这棵树是bst, 那么搜索的复杂度就应该是o(height).
2. 先看recursive。从根节点出发，分别去搜索两个节点，但这里搜索不用瞎搜索，需要利用BST的性质，比较p->val，q->val和root->val的关系，决定往左边搜还是右边搜。如果root->val>p->val同时root->val>q->val,说明p,q都在root的左侧，因此把root=root->left;如果root->val< p->val同时root->val < q->val,说明p,q都在root的右侧，因此把root=root->right;如果root->val>p->val同时root->val< q->val,或root->val< p->val同时root->val> q->val说明p,q在root的两侧，说明root就是LCA.
3. 再看iterative. 仿佛就是从root一路比较和p,q的值的关系，决定往左还是往右走，而且每次比较都是逐渐靠近答案，不用走回头路，因此没必要用stack吗？写完代码，确实就是不需要stack.
4. 通过这道题和236题，可以打破思维的这个定式：认为iterative必须要用一个stack,不然都不意思和人打交道，用queue都不行，这个确实是自己给自己不小心就设置了这么一个限制，所以思维应该打破这层束缚，而认识到iterative不但可以用stack,用queue也没错，不用任何数据结构更可以的！
5. iterative用stack是为了做dfs,比如：in-order,pre-order；用queue则是做bfs,保存一层的节点；不用的话，就是这道题，一路往下坚定的走向正确答案，每一层只需尝试一个节点，不走回头路！
6. 思维里的限制越少，想问题就越自由！打破思维的墙，任重道远！

//方法1：recursive。利用bst性质，选branch去尝试，复杂度o(height)
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        //
        if(!root||root==p||root==q) return root;
        if(root->val>p->val&&root->val>q->val)
            return lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
        else if(root->val<p->val&&root->val<q->val)
            return lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
        return root;
    }
};


//方法2：iterative。一路往下，逐渐离正确答案靠近，每次尝试都是正确的，不会走回头路
//也就是不需要利用stack来穿越不同的层级，也不需要queue，因为每一层只需要遍历一个node，因此没必要用queue来保存同一层的节点！
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        //
        while(root){
            if(root->val>p->val&&root->val>q->val)
                root=root->left;
            else if(root->val<p->val&&root->val<q->val)
                root=root->right;
            else
                return root;
        }
        return root;
    }
};