B-树的结构特点和增删改查过程

B-树
B-树（Balance 树）是一种多路平衡查找树，每个节点最多包含m个孩子，m的大小取决于磁盘页的大小，称为B-树的阶数。
B-树的特征：

1. 根节点至少有两个孩子；
2. 每个中间节点包含k-1个元素和k个孩子（m/2 <= k <= m）；
3. 每个叶子节点包含k-1个元素（m/2 <= k <= m）；
4. 所有叶子节点位于同一层；
5. 每个节点中的元素从小到大排列，节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划。

下面以一个3阶B-树为例，介绍B-树的具体结构。具体看（2,6）节点，该节点有两个元素2和6，三个孩子1，（3,5），8。其中孩子1小于节点元素2，孩子（3,5）位于节点元素2和6中间，而孩子8大于节点元素6，符合上述列出的B-树特征。

B-数的查询过程（假设查询的数值是5）：

第1次磁盘IO，在内存中定位和9比较

第2次磁盘IO，在内存中定位和（2,6）比较

第3次磁盘IO，在内存中定位和（3,5）比较

通过整个流程可以看出，B-树在查询过程中的比较次数不比二叉树少，尤其当一个节点中的元素较多时。但是内存中的比较耗时与磁盘IO相比几乎可以忽略不计，节点中的元素多点没关系，只是多了几次内存交互，只要树的高度足够低，磁盘IO的次数就足够少，从而提升查找性能。

B-树插入过程
为了维持B-树的多路自平衡，B-树插入过程比较复杂，而且分很多种情况，下面举一个最简单的例子，假如插入的数据是4，首先自顶向下查找4的节点位置，发现4应当插入到节点元素3，5之间。

节点（3,5）已经是两元素节点，无法再增加。父亲节点 （2,6）也是两元素节点，也无法再增加。根节点9是单元素节点，可以升级为两元素节点。于是拆分节点（3,5）与节点 （2,6），让根节点9升级为两元素节点 （4,9）。节点6独立为根节点的第二个孩子。

B-树删除过程
假设删除的元素是11
自顶向下查找元素11的节点位置，删除11后，节点12只有一个孩子，不符合B树规范。因此找出12,13,15三个节点的中位数13，取代节点12，而节点12自身下移成为第一个孩子。（这个过程称为左旋）

B-树主要应用于文件系统以及部分数据库索引，比如著名的非关系型数据库MongoDB。而大部分关系型数据库，则使用B+树作为索引。