大话数据结构读书笔记 3---串

大话数据结构读书笔记—串

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串

串是由零个或多个字符组成的有限序列，又名字符串。一般记为 s=”a1a2….an”(n>=0) n又称为串的长度
空串是指零个字符组成的串，可以用“”或者希腊字母表示
空格串是指只包含空格的串，可以不止一个空格

串的比较—朴素的模式匹配算法

//返回子串T在主串S中第pos个之后的位置
//T非空，1<=pos<=StrLength(S)
//子串和主串的长度分贝储存在T[0]和S[0]中
int Index(String S,String T,int pos)
{
    int i=pos;
    int j=1;
    while(i<=S[0] &&j<=T[0])//可能由于pos,S先循环到最后，所以有代码之后的判断j>T[0]
    {
        if(S[i]==T[j])
        {
            ++i;
            ++j;
        }
        else
        {
            i=i-j+2;//i退回上次匹配首位的下一位
            j=1;//j退回子串T的第一位
        }
    }
    if(j>T[0])//匹配成功
        return　i-T[0];
    else
        return 0;
}

最好的情况时间复杂度O(1); 例如在googlegood中匹配google
最坏的情况O（(n-m+1）*m) 例如在000000000000000000000001中匹配000000001

串的匹配—KMP匹配模式算法

我们把子串T各个位置j值得变化定义为一个next数组：j指每次匹配失败应该回溯到子串的位置（j从1开始，每个字符++j）
next[j]=0；当j=1时；
next[j]=max{k |k大于1，小于 j ,且”p1…p(k-1)”=”p(j-k+1)…p(j-1)”}; 当此集合不为空时；（即如果前后缀一个字符相等，k=2,两个字符相等，k=3,n个字符相等k=n+1）;
next[j]=1;其他情况；
例如对于T=”ababaaaba”:
j:123456789
T:ababaaaba
next[j]:011234223
得到next数组的代码

void get_next(String T,int *next)
{
    int i,j;
    i=1;
    j=0;
    next[1]=0;
    while(i

KMP算法的代码

int Index_KMP(String S,String T, int pos)
{
    int i=pos;
    int j=1;
    int next[255]；//定义一个next数组
    get_next(T,next);
    while(i<=S[0]&&j<=T[0])
    {
        if(j==0||S[i]==T[j])
        {
            ++i;
            ++j;
        }
        else
        {
            j=next[j];//j值回溯到合适的位置，i值不变
        }
    }
    if(j>T[0])
        return i-T[0];
    else
        return 0;
}
时间复杂度为O（n+m）

KMP算法的改进

就是针对next数组的改进，是j的每次回溯的值变小
设新数组为nextavl
则nextval的每一位的值便是在计算出next值得同时，如果a位字符与它next值指向的b位字符，则该a位的nextval值就是b位的nextval值，如果不等，则是它自己的next的值
例如对于T=”ababaaaba”:
j:123456789
T:ababaaaba
next[j]:011234223
nextval[j]:010104210