Hash详解

Hash(哈希)

Hash ：散列，通过关于键值(key)的函数，将数据映射到内存存储中一个位置来访问。这个过程叫做Hash，这个映射函数称做散列函数，存放记录的数组称做散列表(Hash Table),又叫哈希表。JAVA函数hashCode()即请求对象的哈希值。

 

Hash的优点

先分类再查找，通过计算缩小范围，加快查找速度。

例：

集合：｛13,19,25,27，17｝

若是采用数组或链表结构：

访问其中的一个元素（如18），需要遍历整个集合的元素，时间复杂度为O(n).

而采用哈希表时:

假如散列函数为H[key] = key % 5；则集合元素对应的hash值分别为｛3,4,0,2,2｝。
访问元素（18）只需要在Hash值为2的集合中寻找即可.
如果访问没有哈希冲突的元素，例如访问（25），可以直接访问哈希值为（0）的值。
故hash时间复杂度最差才为O(n),最优情况下只需要O(1);
​

由上面的例子，我们可以想象，如果由大量的数据，采用数组或是链表存储时，访问需要遍历，耗费的时间非常多，而Hash表通过哈希计算，可以直接定位到数据所在位置（发生哈希冲突时，哈希值相同，可以定位到较小范围）大大加快了 查找的速度，节省了大量时间。

 

 

散列函数（Hash函数）

Hash通过Hash函数，将Key值映射为地址，Address = F[key];

常见的几种Hash函数：直接定址法、数字分析法、平方取中法、折叠法、随机数法、除留余数法

1. 直接定址法：取Key或者Key的某个线性函数值为散列地址。Hash(k) = k，或者Hash(k) = a*k + b, (a\b均为常数).

   如下例所示：a = 1/100,b = -5.

   Key	Hash(Key)
   1005200	10047
   3009800	30093
   1506400	15059
   7604300	76038

    

2. 数字分析法：需要知道Key的集合，并且Key的位数比地址位数多，选择Key数字分布均匀的位。如下：

   Hash(Key) 取六位：

   列数 ： 1   (2)   3   (4)   5   (6)   (7)   8   (9)   10   11   12   (13)

   ---

   key1：  5    2    4    2    7    5     8     5     3     6     5     1      3

   ---

   key2：  5    4    4    8    7    7     7     5     4     8     9     5      1

   ---

   key3：  3    1    5    3    7    8    5      4     6     3      5     5     2

   ---

   key4：  5    3    6    4    3    2      5    4     5      3      2    6     4

    

   其中(2、4、6、7、9、13) 这6列数字无重复，分布较均匀，取此六列作为Hash(Key)的值。

   Hash(Key1) :225833

   Hash(Key2):487741

   Hash(Key3):138562

   Hash(Key4):342554

    

3. 平方取中法：取Key平方值的中间几位作为Hash地址。因为在设置散列函数时不一定知道所有关键字，选取哪几位不确定。一个数的平方的中间几位和数本身的每一位都有关，这样可以使随机分布的Key，得到的散列地址也是随机分布的 。如下：

   Key	Key值平方	Hash地址(5位)
   111112113	12345901655324769	01655
   010111101	00102234363432201	34363
   210222134	44193345623513956	45623

4. 折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分的位数可以不同），然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为哈希地址。 当Key的位数较多的时候数字分布均匀适合采用这种方案.

   具体的叠加方法有两种，移位法和折叠法：

   例子：若Key为下列数串，地址位数为7，两种方法的Hash(key)分别如下：

   Key：7982374 | 1861215 | 9892154 | 56923

   	移位折叠法：		折叠折叠法：
   第一段	7982374	d1-dr	7982374	d1-dr
   第二段	1861215	d(r+1)-d(2r)	5121681	d(2r)-d(r+1)
   第三段	9892154	d(2r+1)-d(3r)	4512989	d(3r)-d(2r+1)
   第四段	+ 56923	d(3r+1)-d(end)	+ 32965	d(end)-d(3r+1)
   结果：	19792666		17650009
   Hash(key):	9792666		7650009

5. 随机数法：伪随机探测再散列

   具体实现：建立一个伪随机数发生器，Hash(Key) = random(Key). 以此伪随机数作为哈希地址。

6. 除留余数法：取关键字被某个除数 p 求余，得到的作为散列地址。

   即 H(Key) = Key % p；

   例子如下：

   Key	P	Hash(Key) (4位)
   11076302	1000	6302
   13635279	1000	5279
   41076553	1000	6553
   76553027	1000	3027

以上就是6种构造哈希函数的方法，选择时要本着尽量减少产生冲突的原则，根据Key值的位数，分布情况，范围大小做出更优的选择。

 

哈希冲突

不管选用何种散列函数，不可避免的都会产生不同Key值对应同一个Hash地址的情况，这种情况叫做哈希冲突。

 

哈希冲突的处理

当冲突发生时，我们需要想办法解决冲突，一般常用的方法有：开放定址法、单独链表法、双散列法、再散列法以及建业公共溢出取等方法。

1. 开放定址法：

   当冲突发生时，探测其他位置是否有空地址 (按一定的增量逐个的寻找空的地址)，将数据存入。根据探测时使用的增量的取法，分为：线性探测、平方探测、伪随机探测等。

   新的Hash地址函数为 Hash_new (Key) = (Hash(Key) + d i) mod m；i = 1，2...k (k<= m-1).m表示集合的元素数，i表示已经探测的次数。

   • 线性探测(Linear Probing)

     d i = a * i + b; a\b为常数。

     相当于逐个探测地址列表，直到找到一个空置的，将数据放入。

   • 平方探测(Quadratic Probing)

     d i = a * i 2 (i <= m/2) m是Key集合的总数。a是常数。

     探测间隔 i2 个单元的位置是否为空，如果为空，将地址存放进去。

   • 伪随机探测

     d i = random(Key);

     探测间隔为一个伪随机数。

      

      

   例子：

   Key集合为(15,36,25,46,75)，采用除留余数法，模10 ，冲突时采用线性探测法d i = i;

   

   如图，15和36放入时无冲突发生，分别对应地址 5 和6 。

   但是当25放入时，Hash(25) = 25%10 = 5,和Key= 15发生冲突，则令d 1 = 1,Hash(25) = (25 + 1) %10 = 6.

   此时已然与Key = 36发生冲突，令d 2 = 2，Hash(25) = (25+2) %10 = 7,无冲突，放入。

   此后46,75也发生冲突，解决方法同上。

 

1. 链表法

   将散列到同一个位置的所有元素依次存储在单链表中，或者也有存储在栈中。具体实现根据实际情况决定这些元素的数据存储结构。

   如下图所示：

   

   首页Hash地址为 i 的结点，均插入到以 T[i] 为头指针的单链表中。T 中各分量的初值均应为空指针。

   在拉链法中，装填因子 α 可以大于 1，但一般均取 α ≤ 1。

    

   装填因子(载荷因子)

   散列表的载荷因子定义为：

   ​ α = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度.

   α 是散列表装满程度的标志因子。由于表长是定值，α 与“填入表中的元素个数”成正比，所以，α 越大，表明填入表中的元素越多，产生冲突的可能性就越大；反之，α 越小，标明填入表中的元素越少，产生冲突的可能性就越小。实际上，散列表的平均查找长度是载荷因子α 的函数，只是不同处理冲突的方法有不同的函数。

   对于开放定址法，荷载因子是特别重要因素，应严格限制在0.7-0.8以下。超过0.8，查表时的CPU缓存不命中（cache missing）按照指数曲线上升。因此，一些采用开放定址法的hash库，如Java的系统库限制了荷载因子为0.75，超过此值将resize散列表。