图解基数排序（Radix Sort）

基数排序（Radix Sort）

基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。

算法描述

• 取得数组中的最大数，并取得位数；
• arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
• 对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；

动图演示

 

代码实现

int get_digit(int x, int i) {
    while (--i) x /= 10;
    return x % 10;
}

// 基数排序 需要知道整数的最大位数digits是多少 
void radix_sort(vector &v, const int &digits) {
    vector> buckets(10);
    int size = v.size();

    for (int i = 1; i <= digits; ++i) {
        for (int j = 0; j < 10; ++j) { buckets[j].clear(); }

        for (int j = 0; j < size; ++j) {
            buckets[get_digit(v[j], i)].push_back(v[j]);
        }

        for(int j = 0, k = 0; j < 10; ++j)
            for(int e : buckets[j])
                v[k++] = e;
    }
}

算法分析

基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。但基数排序的性能比桶排序要略差，每一次关键字的桶分配都需要O(n)的时间复杂度，而且分配之后收集得到新的关键字序列又需要O(n)的时间复杂度。假如待排数据可以分为d个关键字，则基数排序的时间复杂度将是O(d*2n) ，当然d要远远小于n，因此基本上还是线性级别的。基数排序的空间复杂度为O(n+k)，其中k为桶的数量。一般来说n>>k，因此额外空间需要大概n个左右。

基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序

这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：

• 基数排序：根据键值的每位数字来分配桶；
• 计数排序：每个桶只存储单一键值；
• 桶排序：每个桶存储一定范围的数值；