剑指offer42_连续子数组的最大和（java）

思路一： 贪心法

1. 用sum记录从前往后扫过的最大的连续子数组的和；

2. 用curSum记录某元素前面紧挨的数组的和；

   3. 如果curSum小于0；说明该元素前面的子数组的和，都结果有负影响，将curSum更新为nums[i];
      4）如果curSum大于0，就把curSum更新为 curSum+nums[i];

3. 判断全局的Sum和curSum大小，更新全局的Sum；

• 时间复杂度 O(n)

class Solution {
   public int maxSubArray(int[] nums) {
       if (nums.length <= 0) return 0;
       int curSum = nums[0];
       int resSum = nums[0];
       for(int i = 1; i < nums.length; i++){

          if(curSum < 0){
              curSum = nums[i];
          }else{
              curSum += nums[i];
          }
          if(curSum > resSum){
              resSum = curSum;
          }
       }
       return resSum;
   }
}

思路二： 动态规划

• 时间： O(N);
• 空间： O(1); 优化了dp表，没有使用格外的空间开销记录历史值；

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if (nums.length <= 0) return 0;
        int maxsum = nums[0];
        // dp[i] 表示以nums[i]为结尾的连续字串最大的和；
        // 初始： dp[0] = nums[0];
        // 转移方程： 
        //      当dp[i-1] < 0. 说明dp[i-1]对dp[i]产生副作用，不如nums[i]本身对dp[i]的贡献；所以dp[i] = nums[i];
        //      当dp[i-1] > 0; dp[i] = dp[i-1] + nums[i];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            if (nums[i-1] < 0){
                nums[i] += 0;
            }else{
                nums[i] += nums[i-1];
            }
            if (maxsum < nums[i])  maxsum = nums[i];
        }
        return maxsum;
    }
}

• 代码简洁版~~~
  注意Math包是在 java.lang包下！！！！！而常见的集合实在java.util下,有必要分类记一下~~

import java.lang.Math;
public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] nums) {
        if (nums.length <= 0) return 0;
        int max = nums[0];
        // 动态规划
        // dp[i] 表示到nums[i]截止的子串最大和
        // 初始: dp[0] = nums[0];
        // 转移方程：   dp[i] = dp[i-1] + nums[i]   ifdp[i-1] > 0
        //            dp[i] = nums[i]; if dp[i-1] < 0;
        // 优化： dp[i] 可以不用新建，直接在原数组上修改~
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            nums[i] += Math.max(nums[i-1], 0);
            max = Math.max(max, nums[i]);
        }
        return max;
    }
}

思路三： 暴力法

• 时间： O(N^2)
• 空间： O(N)

import java.lang.Math;
public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] nums) {
        // 数组为空时返回的是0还是null还是new int[0]?；
        if (nums.length <= 0) return 0;
        // 暴力法
        int[] maxres = new int[nums.length];
        int maxSum = nums[0];
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            // maxres[i]表示以nums[i]开头的连续子串的最大和。初始值为nums[i]
            maxres[i] = nums[i];
            // maxres[i]不断连续累加后续的元素。
            for(int j = i+1; j < nums.length; j++){
                maxres[i] += nums[j];
                // 如果加到某一元素其和小于0了。说明目前的累加和对后面的子串和有负影响。
                if(maxres[i] < 0) maxres[i] = nums[j];
                // 判断目前的累加和是不是为遍历过的所有的累加和的最大。
                if(maxres[i] > maxSum) maxSum = maxres[i];
            }
        }
        return maxSum;
    }
}