数据结构——树

图片来源：https://www.cnblogs.com/willwu/p/6007555.html

树其实就是不包含回路的连通无向图。

树的特性：
1）一棵树中的任意两个结点有且仅有唯一的一条路径连通；
2）一棵树如果有 n n 个结点，则它一定有 n−1 n − 1 条边；
3）在一棵树中加一条边将会构成一个回路。

树这种数据结构的用途：
例如：家族的族谱图、公司的组织结构图、书的目录等。

1。二叉树

二叉树是一种特殊的树。二叉树的特点是每个结点最多有两个儿子。
二叉树使用范围最广。一颗多叉树也可以转化为二叉树。

1）满二叉树：二叉树中每个内部节点都有两个儿子。满二叉树所有的叶节点都有相同的深度。
满二叉树是一棵深度为h且有 2h−1 2 h − 1 个结点的二叉树。

2）完全二叉树：若设二叉树的高度为 h h ，除了第 h h 层外，其他层的结点数都达到最大个数，第h层从右向左连续 缺若干个结点，则为完全二叉树。

特点：
由上图发现：

1）如果一棵完全二叉树的父节点编号为 K K ,则其左儿子的编号是 2K 2 K ,右儿子的结点编号为 2K+1 2 K + 1 ,

公式总结：
2）已知完全二叉树的总节点数为n求叶子节点个数：
当n为奇数时：（n+1）/2
当n为偶数时 : （n）/2

3）已知完全二叉树的总节点数为n求父节点个数：为：n/2

4）已知完全二叉树的总节点数为n求叶子节点为2的父节点个数：
当n为奇数时：n/2
当n为偶数时 : n/2-1

5）如果一棵完全二叉树有N个结点，那么这棵二叉树的深度为【 log2（N+1） l o g 2 （ N + 1 ） 】（向上取整）
完全二叉树最典型的应用就是堆。

二叉树的遍历方式：

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2。堆——神奇的优先队列

堆是一种特殊的完全二叉树。

1）完全二叉树——数组存储表示（按照层次遍历的方式，结点编号为 i i 的结点的左子结点编号为 2∗i 2 ∗ i , 右子结点编号为 2∗i+1 2 ∗ i + 1 . ）
2）一般二叉树（尤其是形态剧烈变化的二叉树）——链表表示。
3）层次遍历的二叉树——队列。
4）前序遍历、中序遍历、后序遍历——可以用栈来实现。

二叉链表：二叉树的结点至少包含三个域，分别存放节点的数据data，左结点指针leftchild, 和 右结点指针rightchild.这种链表结构称为二叉链表。——缺点：难以找到父结点。
三叉链表： 比二叉链表多一个父指针域parent. 称为三叉链表。

（以下图片及数据来源于https://www.cnblogs.com/fthjane/p/4746186.html）

其中，data域存放某结点的数据信息；lchild与rchild分别存放指向左孩子和右孩子的指针，当左孩子或右孩子不存在时，相应指针域值为空（用符号∧或NULL表示）。利用这样的结点结构表示的二叉树的链式存储结构被称为二叉链表。
如下图2：

三叉链表：

图2 二叉树的三叉链表表示示意图：

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尽管在二叉链表中无法由结点直接找到其双亲，但由于二叉链表结构灵活，操作方便，对于一般情况的二叉树，甚至比顺序存储结构还节省空间。因此，二叉链表是最常用的二叉树存储方式。

结构2二叉树的链式存储

#define datatype char  //定义二叉树元素的数据类型为字符
typedef struct  node   //定义结点由数据域，左右指针组成
{ Datatype data;
  struct node *lchild,*rchild;
 }Bitree;

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