数据结构视频讲解-第一课

复杂度问题

评价一个算法首先看算法的时间复杂度。
二分法搜索的时间复杂度为O(${\log }_{2}N$)，外排法的时间复杂度为O(N+M)。
简单的几个排序方法：冒泡排序，选择排序，插入排序。冒泡排序和选择排序的时间复杂度都是严格的O($N^2$),插入排序在最坏情况下时间复杂度为O($N^2$)，它与实际的数据状况有关（当数据已经有序时不用执行交换）。

递归行为

递归就是系统不断地自动压栈的过程，因此任何递归行为都可以改为非递归。
计算递归行为的时间复杂度的master公式：

注意：master公式只适用于分解成子问题的规模相同的情况。

归并排序可以写成：
T（N）=2 T($\frac{N}{2}$)+O(N)
归并排序是先分解为子问题，然后用外排的方法聚合merge两个子问题。
思想：分治问题。

组内比较的次数不会被浪费，每次Merge都是在跨组比较。

快速排序

荷兰国旗问题
经典快速排序
利用荷兰国旗问题来改进后的快速排序
随机快速排序：时间复杂度O（$n\log n$）,空间复杂度O($\log n$)用来记录断点位置。

堆结构很重要！
堆排序

排序的稳定性

01标准的划分问题在O(1)空间复杂度，O（N）时间复杂度情况下不可能做到稳定。(要做到稳定的方法已经超纲了)。
如果可以的话快排的partition过程就可以做到稳定性了。

非比较排序

桶排序
例题：给定一个数组，求如果排序之后，相邻两个数的最大差值，要求时间复杂度O(n),且要求不能用非基于比较的排序。

栈，队列

1. 用数组实现固定长度的栈和队列行为。
   实现栈：用index表示将要进来和弹出的数的index。
   实现队列：用start,end,size；end指向将要进来的数的index；start指向将要弹出的数index；size表示队列中的数的个数；用size解耦start和end。
2. 实现栈结构的pop,push,getMin，只能用时间复杂度O(1).
   方法：采用两个栈，一个栈Data存放正常的数据,一个栈Min存放当前数组长度下的最小值，Min栈中重复比较栈顶和当前数，压入其中的更小值。
3. 如何仅用队列结构实现栈？如何仅用栈结构实现队列？
   用两个队列data,help实现栈；
   用两个栈push,pop实现队列；push栈一次要倒完，pop栈有数的时候push栈不要倒入。

矩阵

宏观把控思想：
转圈打印矩阵；（每次打印矩阵的最外边一圈，给出左上角和右下角就可以打印一圈）
“之”字形打印矩阵；（每次给出一个对角线的起点和终点，找出起点和终点的移动规则，然后根据起点和终点打印）
在行和列都排好的矩阵中查找数；（根据数据状况，找出复杂度最低的解。）
降低复杂度，找到最优解一般就是两种方法：1.利用数据状况找到优化的方法；2.根据问题的问法来找到优化方法。

链表

链表问题在笔试和面试过程中可以遵循不同的思路：笔试中可以利用哈希表增加空间复杂度，力求代码简单易写即可；面试中要尽量降低空间复杂度，展示自己的能力。
经典问题：
1.判断一个链表是不是回文。（代码00:48:22）
笔试中直接将这个链表中的数入栈，然后比较栈和链表中的数即可；
面试中，用一个快指针和一个满指针，找到链表的中间位置，然后反转后部分的链表，找到尾部指针P2，然后从头指针head和尾指针P2开始逐步对比链表数值。
2.将单向链表按某值划分成左边小、中间相等、右边大的形式。
遍历一遍，找到第一个小于，等于，大于该值的结点，再遍历一遍，将链表中的结点分为以上三类，分别接在以上三个结点后面，最后连接这三个子链表。
3.复制含有随机指针节点的链表。
笔试中，可使用哈希表，创建原始每个结点的复制结点并创建对应关系；
面试中，将每个结点的复制结点接在该结点后面，来建立等效于哈希表带来的一种对应关系。（代码1:18:19）
4.两个单链表相交的一系列问题
分两步：1.判断两个单链表是否有环；2.若均无环，则设计无环的判断思路，若均有环，则设计有环的判断思路，若一个有环一个无环，则不相交。
如何判断一个链表是否有环，如果有环，则返回第一个进环的结点？
设置两个指针，一个快指针一次走两步，一个满指针一次走一步，从头结点走起，当两个指针追上时说明有环，若快指针指向空说明无环。两个指针追上之后，选择一个指针从头走起，另一个指针从追上点走起，第一次相交的点就是入环点。
若均无环，
若均有环，有三种拓扑结构。。。

二叉树

三种遍历方法

哈希函数与哈希表

哈希函数的几个特征：
1.输入域无穷；
2.输出域有限；
3.相同的输入必有相同的输出；必有不同的输入产生相同的输出。
4.输出离散均匀分布在输出域上。

哈希表
哈希表是通过哈希函数的映射关系构造的，通过对原始结点的key做hashcode得到编码后的结果mod m得到余数作为该节点的地址。
哈希表的作用：
1）实现O(1)复杂度的增删改查，例如设计RandomPool结构。（这里注意补洞）
2）大量文本中查找chogndu。
具体方法是：如果可以同时使用m个机器，对每个文件进行哈希编码得到hashcode,将hashcode对m取余得到机器编号，将这个文件放在这个机器中，这样就可以达到同样的文件来到同一个机器中，并且文件几乎均匀分布在每个机器中，因此实现并行化的查找。
（大数据题目中一般都会使用哈希函数）

布隆过滤器
布隆过滤器（Bloom Filter）的核心实现是一个超大的位数组和几个哈希函数。
布隆过滤器添加元素：
将要添加的元素给k个哈希函数
得到对应于位数组上的k个位置
将这k个位置设为1
布隆过滤器查询元素：
将要查询的元素给k个哈希函数
得到对应于位数组上的k个位置
如果k个位置有一个为0，则肯定不在集合中
如果k个位置全部为1，则可能在集合中
应用：如果一个公司有一个包含100亿个url黑名单的库，如何判断一个url是否在库中？
如果使用hashmap来做，其所需要的内存很大（因为要存储这100亿个url）。如果允许查找有失误的话，布隆过滤器就派上用场了，它分别把这100亿个url做哈希编码来映射，然后用一个新的url来查询是否存在于这个集合中，查询可能存在失误率p.
设允许的失误率为P，所有文件个数为n,需要的bit位数为m,则$m=-\frac{n\times \ln p}{(\ln 2{)}^2}$bit;
哈希函数的个数$k=\ln 2\times \frac{m}{n}$，m和k均向上取整之后的失误率调整为**。

一致性哈希
为了解决扩容时出现的大量计算量，而将m化为环，将服务器分布在环上，顺时针在服务器i之前的数据属于i。
用虚拟结点技术做到每个机器中承载的计算量大致均匀。
（现在的服务器抗压一般都使用一致性哈希。）

并查集
实现两个功能：
1.非常快地检查两个元素是否在一个集合中IsSameSet；2.合并两个元素所在的集合Union。
要求：初始化时所有的元素都给这个函数。
实现过程：
1）初始化，每个结点都自成一个集合，并且用hashmap构造初始的fathermap和sizemap;
2)实现基本操作findHead,注意查找的过程中要将整个查找过程打扁平；
3）实现并查集的两个功能。
岛问题有两种解法，第一种方法对小矩阵而言，用Infect感染函数，对所有1经过的地方的上下左右都感染到（改为2），最后判断遇到多少次1；2.对大矩阵进行划分为小矩阵时，处理小矩阵之间的边界问题，使用并查集来检查。可以做到并行计算。

当查询和合并次数达到O(n)时，平均操作复杂度为O(1).

前缀树

贪心策略

贪心策略都可以用对数器检验。
要证明这个贪心策略成立是比较难的。
1.经常使用堆结构，因为堆就是按照某种标准构造的结构；例如哈夫曼编码中使用最小堆。
实例：1.哈夫曼编码；2.IPO（项目和利润）；3.字符串拼接；4.安排项目

暴力递归到动态规划

递归过程中有重复状态，且这种状态与到达它的路径无关，则暴力递归可以改为动态规划。