三维物体计算全息及显示

##三维物体计算全息及显示(二)
1.1 博奇编码公式推导
由光学的全息理论，全息面上光学离轴全息图的透过率函数为
$$h(x,y)=|A(x,y)exp(j\varphi (x,y))+R(x,y)exp(j2\pi \alpha x){|}^2$$
$$=A^2+R^2+2RAcos(2\pi \alpha x-\varphi (x,y))(1)$$
其中，$R(x,y)$为参考光的复振幅。式中前
两项可视为偏置分量，第三项包含了原物的全部信息。年经博奇研究发
现，式中前两项不仅对再现原物波毫无贡献，反而会引入多余的衍射像，抽样点数多，增加全息图的带宽要求。为此，博奇提出用新的直流偏置来代替式中的前两项，重新构成全息图的透过率函数为：
$$h(x,y)=0.5(1+A(x,y)cos(2\pi \alpha x-\varphi (x,y))(2)$$
设置相应的物函数及参考光波，可以推到出相应的透过率函数${}^{[1]}$
$$h=0.5\ast (1+u0.\ast cos(2\ast \pi .\ast x.\ast sin(thetax\ast \pi /180)./\lambda +2\ast \pi .\ast y.\ast sin(thetay\ast \pi /180)./\lambda -p0-((\pi /\lambda )./z0).\ast ((x{.}^2+y{.}^2)+(x0{.}^2+y0{.}^2)-2.\ast (x0.\ast x+y0.\ast y))))(3)$$
可根据上述公式进行编码

%------------------------------------------------
clear all;clc
%----------------------------------------------------
w=532e-009;
thetax=1.0;%参考光入射角
thetay=1.0;%参考光入射角
M=512;N=512;
z1=1.2;%单位m
d=24e-006;%全息图上取样间隔，由空间光的像素尺寸大小决定，不同的空间光调制器，取样间隔不同，常用的空间光调制器LCOS，DMD;
%--------------------------------------------------------
a=load ('chafu18530.txt');%chafu18530.txt为x,y,z的三维数据，该数据由3dsmax 获得，如果有N个三维数据点，则有N行3列的数据.

b=[cos(30) 0 sin(30);0 1 0; -sin(30) 0  cos(30)];
a=a*b;
rx=0.0002;%按需修改放大缩小倍数，
ry=0.0002;
rz=0.0002;
a(:,1)=a(:,1).*rx;
a(:,2)=a(:,3).*ry;
a(:,3)=z1-a(:,2).*rz;
% a(:,6)=sqrt(a(:,6));%物上的振幅
%-------------------------------
X=(-N/2+1)*d:d:N/2*d;%和linspace函数的作用一致
Y=(-M/2+1)*d:d:M/2*d;
[x,y]=meshgrid(X,Y);%生成网格数据
%-------------------------------
h=0;
for tt=1:size(a,1)
x0=a(tt,1);
y0=a(tt,2);
z0=a(tt,3);
p0=rand(1)*2*pi;%取随机相位值
u0=1;%为方便，复振幅的值设置为1，也可以设置为其他数值。
h_1=0.5*(1+u0.*cos(2*pi.*x.*sin(thetax*pi/180)./w+2*pi.*y.*sin(thetay*pi/180)./w-p0-((pi/w)./z0).*((x.^2+y.^2)+(x0.^2+y0.^2)-2.*(x0.*x+y0.*y))));%博奇编码
h=h+h_1;
end
minh=min(min(h));
maxh=max(max(h));
I=(h-minh)./(maxh-minh);

%三维物体重建

t=24e-006;%取样间隔
theta=0.5; %入射角
W=532e-009;%为再现光波长
z=1.2;
I_1=double(imread('e:\c1.bmp'));
I=I_1-mean(mean(I_1));
[m,n]=size(I);
[X,Y]=meshgrid(1:m,1:n);
dx=W*z/(t*m);
C=exp((i*2*pi/W)*(sin(theta*pi/180)*t.*X));
A=(exp(i*2*pi*z/W)/(i*W*z))*exp((i*pi/(W*z))*((dx)^2).*((X-m/2).^2+(Y-n/2).^2));%积分号前的因子
f=exp((i*pi/(W*z))*t^2.*((X-m/2).^2+(Y-n/2).^2));
I_2=I';
B=C.*I_2.*f;
D=fftshift(fft2(B));
U=A.*D;
I_3=abs(U);
I_4=I_3./max(max(I_3));
I_5=flipud(I_4);
figure,imshow(I_5,[]);
colormap(gray(256));
imwrite(I_5,'F:bmp\c1.bmp')

试验采用18530点的由3dsmax建模的茶壶重建图像如下：

参考文献
[1]王鹏，计算全息三维显示的技术研究[D],2013