【leetcode】435 无重叠区间（贪心，动态规划）

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/non-overlapping-intervals/

题目描述

给定一个区间的集合，找到需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。

注意:

1. 可以认为区间的终点总是大于它的起点。
2. 区间 [1,2] 和 [2,3] 的边界相互“接触”，但没有相互重叠。

示例 1:

输入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]

输出: 1

解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。

示例 2:

输入: [ [1,2], [1,2], [1,2] ]

输出: 2

解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。

示例 3:

输入: [ [1,2], [2,3] ]

输出: 0

解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。

贪心

bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b){
    return a[0] < b[0];
}

class Solution {
public:
    int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
        if(intervals.empty()) return 0;
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);
        int end = intervals[0][1], prev = 0;
        int cnt = 0;
        for(int i = 1; i < intervals.size(); ++i){
            if(intervals[prev][1] > intervals[i][0]){     // 有重叠
                if(intervals[prev][1] > intervals[i][1])  // i被prev包围,将i作为新的prev
                    prev = i;                           // 否则将i作为去除的重叠区间，因为这样留给的后面的空间更大
                cnt ++;                                 
            }
            else{
                prev = i;
            }
        }
        
        return cnt;
    }
};

动态规划

bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b){
    return a[0] < b[0];
}
// 动态规划 O(n^2) O(n)
class Solution {
public:
    int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
        if(intervals.empty()) return 0;
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);
        vector<int> dp(intervals.size(), 1);    // 以i元素为结尾，前i个元素最大不重叠区间数
        int maxNotOverlap = 1;
        for(int i = 1; i < intervals.size(); ++i){
            for(int j = i-1; j >=0; --j){
                if(intervals[i][0] >= intervals[j][1]){     // 如果无重叠
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
            maxNotOverlap = max(maxNotOverlap, dp[i]);
        }
        return dp.size() - maxNotOverlap;
    }
};```
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