剑指offer-二叉树中和为某一值的路径

题目描述

• 输入一颗二叉树和一个整数，打印出二叉树中结点值的和为输入整数的所有路径。路径定义为从树的根结点开始往下一直到叶结点所经过的结点形成一条路径。
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题目分析

• 这是一道DFS题目，也可以看做是先序遍历的题目 ,在二叉树中，dfs就相当于先序遍历
• 首先，采用一种“减法”思想，当检查一棵树从根到叶子节点形成的路径的和是否为target时，先将当前根节点的值 root.val 加入path, 然后检查它的左子树（若非空），看从左子树的根到叶子节点形成的路径的和是否为 target - root.val (递归), 然后同样的道理去递归检查右子树（若非空），这便是大致的思路。
• 但这道题麻烦的一点是，它要求记录下所有符合标准的路径，这便用到了dfs的特性。

• 但又来了一件麻烦事，先序遍历便是先左后右。检查完左子树后，会对path就行修改，再去查找右子树，如何将path恢复到之前未进行左子树检查的状态？

  • 一开始自己的做法是，每到分叉路口，到对当前路径做一份拷贝，用原路径去继续进行左子树的递归，拷贝路径进行右子树的递归，这样左子树对右子树的结果产生影响，但是这样造成了大量的拷贝，浪费空间

  • 比较好的做法是将path设为全局的，然后dfs的过程便是先序遍历的过程，一旦遍历到叶子结点，便将path最后的节点移除掉，这样在递归一层一层进行的时候将值添加进path,在递归返回的过程中将path最末尾的元素一个一个移除。这样便依靠递归的特性完成了路径的恢复。

    例如对于树 10,5,12,5,7,#,#,#,#,#,#,#,#(层序遍历)，path变化过程为 10，5，5 》》 10，5 》》 10，5，7 》》10，5 》》10 》》10，12 》》10 》》 null

  • 因为最终遍历到叶子结点时，若发现符合规定的路径，是把path加入到结果集中，因为java中添加的是引用，而path是不断变化的，所以我们要新new一个当前路径的副本出来，防止添加进去的path都是相同的（最终path的状态）。

• 当然，这道题也可以用加法的思想，看dfs过程中能否加出target

• 因为题意没有说节点值全为正数，所以必须递归到根节点才能确定这条路径能否加出target，而不能到中间节点就加到>=target了，就认为这条路径不行了，假如这条路径后序有0或者负数的情况，还是能加出target的。

经验教训

• 深刻理解DFS的用法
• 深刻理解递归是如何恢复path的，从先序遍历进行考虑，递归是如何一步步进行的，如何一步步返回的
• 最终添加入结果集中，必须添加的是path的副本
• 递归中，全局变量的使用

代码实现

• 初始想法

public class Solution {
     ArrayList> res = new ArrayList<>();
    public ArrayList> FindPath(TreeNode root,int target) {

        if (root == null) {
            return res;
        }
        ArrayList path = new ArrayList<>();
        findPath(root, target, path);
        return res;
    }
    public void findPath(TreeNode root, int target, ArrayList path) {
        if (root == null || target < 0) {
            return;
        }
        if (root.left == null && root.right == null) {
            if (target == root.val) {
                path.add(root.val);
                res.add(path);
            }
            return;
        }
        path.add(root.val);
        //进行路径拷贝
        ArrayList pathCopy = (ArrayList)path.clone();
        findPath(root.left, target - root.val, path);
        findPath(root.right, target - root.val, pathCopy);
        return;
    }
}

• 优化做法（减法思想）（深刻理解优化的地方)

    ArrayList> res = new ArrayList<>();
    ArrayList path = new ArrayList<>();
    public ArrayList> FindPath(TreeNode root,int target) {
        if (root == null) {
            return res;
        }
        findPath(root, target);
        return res;
    }
    public void findPath(TreeNode root, int target) {
        //因为FindPath中和 下面程序中都进行了判null操作，root绝对不可能为 null
        path.add(root.val);
        //已经到达叶子节点，并且正好加出了target
        if (root.val == target && root.left == null && root.right == null) {
            //将该路径加入res结果集中
            res.add(new ArrayList(path));
        }
        //如果左子树非空，递归左子树
        if (root.left != null) {
            findPath(root.left, target - root.val);
        }
        //如果右子树非空，递归右子树
        if (root.right != null) {
            findPath(root.right, target - root.val);
        }
        //无论当前路径是否加出了target，必须去掉最后一个，然后返回父节点，去查找另一条路径，最终的path肯定为null
        path.remove(path.size() - 1);
        return;
    }

• 优化做法（加法思想）

    ArrayList> res = new ArrayList<>();
    ArrayList path = new ArrayList<>();
    public ArrayList> FindPath(TreeNode root,int target) {
        if (root == null) {
            return res;
        }
        findPath(root, target, 0);
        return res;
    }

    public void findPath(TreeNode root, int target, int sum) {
        //因为FindPath中和 下面程序中都进行了判null操作，root绝对不可能为 null
        path.add(root.val);
        sum += root.val;
        //已经到达叶子节点，并且正好加出了target
        if (sum == target && root.left == null && root.right == null) {
            //将该路径加入res结果集中
            res.add(new ArrayList(path));
        }
        //如果左子树非空，递归左子树
        if (root.left != null) {
            findPath(root.left, target , sum);
        }
        //如果右子树非空，递归右子树
        if (root.right != null) {
            findPath(root.right, target ,sum);
        }
        //无论当前路径是否加出了target，必须去掉最后一个，然后返回父节点，去查找另一条路径，最终的path肯定为null
        path.remove(path.size() - 1);
        return;

    }