字符串匹配-KMP算法 讲解与java代码实现

如何高效地查找字符串a是否包含字符串s？

可以使用KMP算法，首先计算字符串s的模式偏移数组next，然后在遍历a查找s的时候可以利用next偏移数组对s进行偏移，以求更快地进行匹配检测。

假设要计算字符串a=”bcbcbacbcbcbc”是否包含字符串s=”bcbcbc”。

1.算法思想

第一步：计算字符串”bcbcbc”的next偏移数组：

next[0]=-1,next[1]=-1,next[2]=0,next[3]=1,next[4]=2,next[5]=3

next[i]表示的是字符串 s 从位置 0 到位置 i 构成的子串 p 的最长前缀的长度减去 1 的值。 这
里最长前缀需要满足两个要求，一是其长度最大为子串 p 长度减去 1，也就是小于 p，不能等于p；二是它必须等于最长后缀。

比如，字符串 s 的子串 “b” 没有最长前缀，因为不满足第一条；子串 “bc”
没有最长前缀，因为不满足第二条，即其最长前缀 b 不等于最长后缀 c；”bcb” 的最长前缀为b。

第二步：遍历字符串a，检测是否包含字符串s，同时利用next数组对s进行偏移：

i 是字符串 a 的索引， i 从位置 0 遍历到位置 5，依次和字符串 s 相应位置上的字符进行比较；当i 遍历到 位置5 时（图中橘色位置），两个字符串上的字符不匹配，(a!=c)， 如果没有 next 偏移数组，我们可以又从子串 s 的第 0 号位置和 a 的第 5 号位置开始比较；但是有了 next 偏移数组，我们就可以充分利用已经比较过的字符，知道该从子串的哪个位置开始继续和 a 进行比较。因为 next[4]等于 2，那么我们直接比较a[5]和s[2+1]即s[3]

此时发现a[5]和s[2+1]即s[3]仍然不匹配，由于next[2]为0，那么我们比较a[5]和s[0+1]，即比较a[5]和s[1]

仍然不匹配，由于next[0]为-1,则比较a[5]和s[-1+1]即比较a[5]和s[0]，还是不匹配，(a!=b)，此时子串s已经回溯到了0号位置，则a向后遍历，比较a[6]和s[0]，不匹配(c!=b)

比较a[7]和s[0]，直到a遍历到了最后位置12，此时s的指针k也刚好遍历到了最后的5号位置，则说明字符串a有匹配s的位置。

2.JAVA实现：

KMP检测str是否包含字符串ptr：

//str是待检测字符串，ptr是搜索的模式子串
    public boolean KMP(char[] str,char[] ptr){
        //计算模式子串的next数组
        int[] next=cal_next(ptr);

        int slen=str.length;
        int plen=ptr.length;//子串的长度
        int j=-1;
        for(int i=0;iwhile(j>-1&&ptr[j+1]!=str[i]){
                j=next[j];
            }
            if(ptr[j+1]==str[i]){
                j=j+1;
            }
            //模式子串遍历到了最后，则说明匹配成功
            if(j==(plen-1)){
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

计算ptr的next数组：

 public int[] cal_next(char[] s){
        int len=s.length;
        int[] next=new int[len];
        next[0]=-1;
        int k=-1;//k表示s[0,k]字符串的最长前缀等于最长后缀时的最长前缀长度减去1
        //遍历长度为n的子串，时间复杂度O(n)
        for(int q=1;q<=(len-1);q++){
            //如果下一个不同，那么k就变成next[k]，注意next[k]是小于k的，无论k取任何值。
            while(k>-1&&s[k+1]!=s[q]){
                k=next[k];//往前回溯
            }
            if(s[k+1]==s[q]){
                k=k+1;
            }
            //这个是把算的k的值（就是相同的最大前缀或最大后缀的长度减去1）赋给next[q]
            next[q]=k;
        }
        return next;
    }

3.参考：

《算法导论》32章字符串匹配-KMP算法