Atcoder beginner contest(ABC) 165游记

值得纪念的一场比赛，所以写个游记。

游记

8:00有一场比赛，早早地做好了准备，心中燃放着一股怒火。但是，不知道是网站崩溃了，还是家里的网络崩溃了，本蒟蒻迟迟进不去Atcoder，而班级里的好多人都成功进去了并告诉我8:10才开始。

结果从8:00一直等待响应到8:08，才加载出比赛的页面。在这个期间，我崩溃了两次。

比赛一开始就打开A题。刚开始以为是一道数学题，可在看完数据范围之后一顿暴力枚举轻松切掉。

但是毕竟A题总是很水，所以我根本没有增强信心。

接着打开B题，发现是一道模拟题。于是，我让100每次乘1.01，直到到达$X$的时候停止，并记录下次数。

惊人地发现前两题花了15分钟，到底是我太菜还是网络太菜？

接着打开C题，发现难度飙升——dp? 贪心？两次惨痛的WA告诉了我这都不是。

之所以我没有用正解暴力，是因为我没有看到一个重要东西: $1\le a_1\le a_2\le a_3\le \dots \dots a_n\le m$。

所以枚举$a$数组并不是全排列。那个时候脑子瓦特的我以为这是全排列，时间复杂度$O(n!q)$，会超时！

然后我打了一个全排列的暴力，连样例都过不了。于是，我debug了好久好久，就是没看到那一句话，然后没有崩溃而是自闭了。

但是当我想到一年前一场AT比赛，我过了A, B, D, E题时，我才振作起来打开D和E题。

打开D题一看，什么东西啊？神仙题吗？

那时的本蒟蒻认为，本题中的$x$与$a,b,c$没有任何关系，所以可能是一个二分。

结果往二分方向苦想无果，又看了一眼数据范围——$a\le 10^6$

所以说，本蒟蒻傻傻的以为这题是要弄一个$O(a)$时间复杂度的算法。而这种算法一定就是枚举$x$，其中$x\le min(a,n)$，这个就是正解啦！

于是我要交了，等待我的仍然是WA。
接着，我怀着焦急的心理打开QQ，发现班级里一位神仙已经秒切了A,B,C,D题。

心态真得炸了！心态真得炸了！心态真得炸了！

那怎么办？拼啊！

我关掉QQ，闭上眼睛，然后盯着第三题的题面

…………

我貌似看到了一行字: $1\le a_1\le a_2\le a_3\le \dots \dots a_n\le m$。

要个毛全排列啊，TM直接组合计数不久TM可以了吗，我TM怎么这么笨啊！

然后我以为会切掉这题，不料命运多舛，我又WA了。但是没事，我发现组合计数写错了，改一改加个break即可。

距离比赛结束78分钟，我终于AC了前三题。

然后到D题。

有一个很明显的东西，就是含有$x$的分数的分母都是$b$。

$floor(a\times x/b)-a\times floor(x/b)$。

找规律无果。接着我想到$a\le 10^6$并不是为了让你搞有关$O(a)$的算法，而是不让答案溢出。

通过观察，我猛然发现——贪心？！？！？！

当$x=b-1$的时候，原来的式子总是最大的。

但是有$n$的限制，所以这里$x=min(n,b-1)$。

这个推理过程虽然不严谨，但是看到比赛将在2分钟后结束的时候，我果断地开始打代码。

键盘微凉 鼠标微凉

指尖流淌 代码千行

距离比赛结束还有32秒~

拉到最下面，提交！

2/32
9/32
18/32
26/32
31/32
AC!

克制住掀桌而起的疯狂心理，我摊在了地上。

由于当天晚上太累了，早早就睡了(颓废)；所以并没有看F题，只是看了看E题的题面而已。

很遗憾，这场比赛没有发挥好，排名连前2000都没进。但是我感觉吸收到了太多东西，特别是Rating涨的37，是我前进的动力。

5.3还有一场比赛，加油吧！

题解

T1

直接暴力枚举即可。建议不要往数学的方面去想。

#include 
#define int long long
using namespace std;

int a,l,r;

signed main()
{
	cin>>a>>l>>r;
	for (int i=l;i<=r;i++)
	{
		if (i%a==0)  return cout<<"OK"<<endl,0;
	}
	cout<<"NG"<<endl;
	
	return 0;
}

T2

注意，若将一个整形量乘上一个float或double(1.01)量的值存到int里面去，那么它会自动保留整数部分。

由于答案最大为3760，所以直接模拟就可以了。

#include 
#define int long long
using namespace std;

int n=100,x;

signed main()
{
	cin>>x;
	for (int i=1;i<=3760;i++)//while懒得写了
	{
		n=n*1.01;
		if (n>=x)  return cout<<i<<endl,0;
	}
}

T3

这一次的T3考验的是代码能力。

我们需要使用求组合的方式来得到数组$A$的各个元素的值。如果您对组合计数不太熟悉，建议看下下面这部分。

组合计数

①所有数都设为1(1 1 1 1)；

②从右边往左边看，如果某个位置的数小于m，那么就把它加1并再从头往前看；

③如果第0个位置不再是0了，就1至$n$的所有的位置都变成$m$了；此时跳出循环。

for (int i=n;i>=0;i--)
{
	if (now[i]<m)//now数组表示上面的A数组
	{
		now[i]++;
		for (int j=i+1;j<=n;j++)  now[j]=now[j-1];
		break;
	}
}

例如: $n=3,m=2$。

1 1 1(第一步)
1 1 2(第三个位置不是m，加一)
1 2 2(第二个位置不是m，加一)
2 2 2(第一个位置不是m，加一)
然后$a_0$就变成1了，因此跳出循环。

#include 
#define int long long
using namespace std;

int n,m,q,ans=-1e9-7;
int now[100005];

struct node
{
	int a,b,c,d;
}que[100005];

signed main()
{
	cin>>n>>m>>q;
	for (int i=1;i<=q;i++)  cin>>que[i].a>>que[i].b>>que[i].c>>que[i].d;
	for (int i=1;i<=n;i++)  now[i]=1;
	
	while (now[0]==0)
	{
		int sumv=0;
		for (int i=1;i<=q;i++)
		{
			if (now[que[i].b]-now[que[i].a]==que[i].c)  sumv+=que[i].d;
		}
		ans=max(ans,sumv);
		
		for (int i=n;i>=0;i--)
		{
			if (now[i]<m)
			{
				 now[i]++;
				 for (int j=i+1;j<=n;j++)  now[j]=now[j-1];
				 break;
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	
	return 0;
}

T4

一道不错的数学贪心题。

首先，有一个很明显的东西，就是含有$x$的分数的分母都是$b$。最佳的$x$可能由$n$有关(不能超出上界)，那是否与$b$有关呢》

通过观察，发现当$x=b-1$的时候，原来的式子总是最大的。

但是有$n$的限制，所以这里$x=min(n,b-1)$，才能让式子最大。

求出$x$然后带进去就行啦。不要被$a\le 10^6$给误导哦，这仅仅是为了防止下标溢出。

时间复杂度: O(1)

#include 
#define int long long
using namespace std;

int a,b,n,N;

signed main()
{
	cin>>a>>b>>N;
	n=min(N,b-1);
	cout<<((a*n)/b)-a*(n/b)<<endl;
	
	return 0;
}

T5

一道神仙 构造题，反正比赛的时候WA了无数次，就是没有想到正解。

即，分组，编号为$1$到$m+1$算一组，$m+2$到$n$算另外一组。然后第一组中$1$对$m+1$, $2$对$m$，$3$对$m-1$……第二组同理，即$m+2$对$n$，$m+3$对$n-1$……

注意当已经凑足$m$场比赛的时候立即停止，否则同时在第一组中和第二组中搞一场比赛($1$对$m+1$，$m+2$对$n$)，这样的正确性是不言而喻 的。

时间复杂度: $O(m)$
我太难了……

#include 
#define int long long
using namespace std;

int n,m,q,ans=-1e9-7;
int now[100005];

struct node
{
	int a,b,c,d;
}que[100005];

signed main()
{
	cin>>n>>m>>q;
	for (int i=1;i<=q;i++)  cin>>que[i].a>>que[i].b>>que[i].c>>que[i].d;
	for (int i=1;i<=n;i++)  now[i]=1;
	
	while (now[0]==0)
	{
		int sumv=0;
		for (int i=1;i<=q;i++)
		{
			if (now[que[i].b]-now[que[i].a]==que[i].c)  sumv+=que[i].d;
		}
		ans=max(ans,sumv);
		
		for (int i=n;i>=0;i--)
		{
			if (now[i]<m)
			{
				 now[i]++;
				 for (int j=i+1;j<=n;j++)  now[j]=now[j-1];
				 break;
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	
	return 0;
}

T6

请教一下各位大佬，怎么在优先队列中删除一个元素?

如果我知道了，这篇题解就可以写了……