位运算在算法题中的使用（C++）
一、算术运算符和位运算符
算术运算符：+、-、*、/、%
位运算符：&按位与、|按位或、^按位异或、~按位取反、<<左移右侧补0、 >>右移左侧补符号位、 >>>右移左侧补0
注意：移位运算一定要赋值。也就是说将a左移2位不应该是a<<2;。而应该是
a = a<<2;或者a <<= 2;
。
二、布隆过滤器
http://www.cnblogs.com/haippy/archive/2012/07/13/2590351.html
http://segmentfault.com/a/1190000002729689
http://www.cnblogs.com/kissdodog/archive/2013/04/18/3027812.html
网页黑名单系统
垃圾邮件过滤系统
爬虫的网址判断重复系统
容忍一定程度的失误率
对空间要求严格
三、位运算练习题
1、不使用任何额外存储空间而交换两个整数
解法1：
class
Swap {
public
:
vector<
int
> getSwap(vector<
int
> num) {
num[
0
] = num[
1
]-num[
0
];
num[
1
] = num[
1
]-num[
0
];
num[
0
] = num[
0
]+num[
1
];
return
num;
}
};
解法2：
vector<
int
> getSwap(vector<
int
> num) {
num[
0
] ^= num[
1
];
num[
1
] ^= num[
0
];
num[
0
] ^= num[
1
];
return
num;
}
};
2、比较两个数的大小，不使用任何比较语句
解法：不使用比较语句而判断出大小，首先想到用1、0和a、b两数的线性组合来判断大小。然后分析返回a有哪些情况，把这种情况用一个变量来记录，把返回b的情况用另一个变量来记录。情况分析如下表（+表示非负）：
|
a
|
b
|
a-b
|
返回值 |
|
+
|
+
|
+
|
a
|
|
-
|
-
|
+
|
a
|
|
+
|
+
|
-
|
b
|
|
-
|
-
|
-
|
b
|
|
+
|
-
|
+(溢出-)
|
a
|
|
-
|
+
|
-(溢出+)
|
b
|
②返回b也有两种情况：a、b同号且a-b为负；a、b异号且a为负。
这样做可以不直接判断a-b的符号，因为有可能溢出。
class
Compare {
public
:
int
getSign(
int
num) {
return
((num >>
31
)&
1
)^
1
;
}
int
getMax(
int
a,
int
b) {
int
as = getSign(a);
int
bs = getSign(b);
int
cs = getSign(a-b);
int
dif = as^bs;
int
same = dif^
1
;
int
reta = same*cs+dif*as;
int
retb = reta^
1
;
return
reta*a+retb*b;
}
};
要求：O（N）\O（1）
解法：把所有数进行按位异或运算，出现偶数次的按位异或后为0，出现奇数次的按位异或后不变。
class
OddAppearance {
public
:
int
findOdd(vector<
int
> A,
int
n) {
int
res = A[
0
];
for
(
int
i =
1
;i < n;i++) {
res ^= A[i];
}
return
res;
}
};
4、一个数组中有两个数出现了奇数次，其余数都出现了偶数次，找出这两个出现奇数次的数
解法：
①遍历第一遍将所有数据异或，得到出现奇数次的两个数的异或结果
xor；
②xor中为1的位，在两个数中一定是不同的，一个数在该位为1另一个数为0，找到xor中为1的位（假设为第k位）；
③再一次遍历数组，将第k位为1的数异或，最后得到的结果就是要找的其中一个数，用xor与这个数异或就得到另一个要找的数。
class
OddAppearance {
public
:
vector<
int
> findOdds(vector<
int
> arr,
int
n) {
int
xor =
0
;
vector<
int
> result;
for (
int
i =
0
;i < n;i++) {
xor ^= arr[i];
}
int temp = xor &(~xor + 1
);// 该运算可以找到xor中从右边起第一个为1的位，将xor取反可以使第一个1的右边一位变为1，加
// 1可以使第一个1的右边一位进位，从而使第一个1所在的位变为1，而其他的位均没有改变，再与
// xor按位与就可以保留下第一个1.
int
res1 =
0
;
for (
int
j =
0
;j < n;j++) {
if ((arr[j]&temp) !=
0
) { //先按位与、按位或、按位异或再进行判断的语句，位运算一定要加括号
res1 ^=arr[j];
}
}
int
res2 = xor ^res1;
result.push_back(min(res1,res2));
result.push_back(max(res1,res2));
return
result;
}
};
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