梁友栋-Barsky裁剪算法

    Cyrus和Beck用参数化方法提出了比Cohen-Sutherland更有效的算法。后来梁友栋和Barsky独立地提出了更快的参数化线段裁剪算法，也称为Liany-Barsky（LB）算法。

     一、梁友栋-Barsky裁剪算法思想：

　　我们知道，一条两端点为P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的线段可以用参数方程形式表示：

x= x1+ u·（x2-x1）= x1+ u·Δx y= y1+ u·（y2-y1）= y1+ u·Δy

0≤u≤1

（3-9）

　　式中，Δx=x₂-x₁，Δy=y₂-y₁，参数u在0～1之间取值，P（x，y）代表了该线段上的一个点，其值由参数u确定，由公式可知，当u=0时，该点为P₁（x₁，y₁），当u=1时，该点为P₂（x₂，y₂）。如果点P（x，y）位于由坐标（xw_min，yw_min）和（xw_max，yw_max）所确定的窗口内，那么下式成立：

xwmin≤x1+ u·Δx≤xwmax ywmin≤y1+ u·Δy≤ywmax

（3-10）

　　这四个不等式可以表示为：

u·pk ≤qk ， k=1，2，3，4

（3-11）

　　其中，p、q定义为：

p1=-Δx， q1=x1-xwmin p2=Δx， q2=xwmax-x1 p3=-Δy， q3=y1-ywmin p4=Δy， q4=ywmax-y1

（3-12）

　　从（3-12）式可以知道：任何平行于窗口某边界的直线，其p_k=0（但并不是所有的Pk均为0，是存在pk=0的意思。平行于窗口某边界的图片，会出现 （p1&&p2）||（p3&&p4）=0的情况），k值对应于相应的边界（k=1，2，3，4对应于左、右、下、上边界）。如果还满足q_k<0（默认x1为最左点?默认斜率大于0小于1？），则线段完全在边界外，应舍弃该线段。如果p_k=0并且q_k≥0，则线段平行于窗口某边界并在窗口内，见图中所示。公式（3-12）式还告诉我们：

　　1、当p_k<0时，线段从裁剪边界延长线的外部延伸到内部；

　　2、当p_k>0时，线段从裁剪边界延长线的内部延伸到外部；

　　例如，当Δx≥0时，对于左边界p₁<0（p₁=-Δx），线段从左边界的外部到内部；

　　　　 　　　　　　对于右边界p₂>0（p₂=Δx），线段从右边界的内部到外部。

　　　　　当Δy<0时，对于下边界p₃>0（p₃=-Δy），线段从下边界的内部到外部；

　　　　　　　　　　对于上边界p₄<0（p₄=Δy），线段从上边界的外部到内部。

　　　　　当p_K≠0时，可以计算出参数u的值，它对应于无限延伸的直线与延伸的窗口边界k的交点，即：

（3-13）

　　对于每条直线，可以计算出参数u₁和u₂，该值定义了位于窗口内的线段部分：

　　1、u₁的值由线段从外到内遇到的矩形边界所决定（p_k<0），对这些边界计算r_k=q_k/p_k，u₁取0和各个r值之中的最大值。

　　2、u₂的值由线段从内到外遇到的矩形边界所决定（p_k>0），对这些边界计算r_k=q_k/p_k，u₂取0和各个r值之中的最小值。

　　3、如果u₁>u₂，则线段完全落在裁剪窗口之外，应当被舍弃；否则，被裁剪线段的端点可以由u₁和u₂计算出来。

　二、梁友栋-Barsky裁剪算法实现：

　　1、初始化线段交点的参数：u₁=0，u₂=1；

　　2、计算出各个裁剪边界的pk、qk值(k=1,2,3,4)；

　　3、[调用函数clipTest()]，在函数中根据p、q来判断：是舍弃线段还是改变交点的参数。（计算rk=qk/pk，根据(1)、(2)··· 执行）

　　　（1） 当p<0时，参数r用于更新u₁；　　　　　（u₁=max{u₁，…，r_k}）

　　　（2） 当p>0时，参数r用于更新u₂。　　　　　（u₂=min{u₂，…，r_k}）

　　　（3）如果更新了u₁或u₂后，使u₁>u₂，则舍弃该线段。

　　　（4）当p=0且q<0时，因为线段平行于边界并且位于边界之外，则舍弃该线段。见下图所示。

　　4、p、q的四个值经判断后，如果该线段未被舍弃，则裁剪线段的端点坐标由参数u₁和u₂的值决定。

　　三、梁友栋-Barsky裁剪算法特点：

　　梁友栋-Barsky算法只能应用于矩形窗口的情形。通常梁友栋-Barsky算法比Cohen－Sutherland算法效率更高，因为需要计算的交点数目减少了。更新参数u1、u2仅仅需要一次除法；线段与窗口边界的交点仅计算一次，就计算出u1、u2最后的值。相比之下，即使一条线段完全落在裁剪窗口之外，Cohen－Sutherland算法也要对它反复求交点，而且每次求交计算都需要做乘除法。

　　梁友栋-Barsky和Cohen－Sutherland算法还可以扩展为三维裁剪算法。

　　四、梁友栋-Barsky裁剪算法程序：

        MFC编写的应用程序（包含源代码）：http://download.csdn.net/detail/marcnuth/4938143

        梁友栋算法核心源代码：

#include "graphics.h"
int clipTest(float p,float q,float *u1,float *u2) 
{
　int flag=1; /*flag为标志变量，0：表示舍弃；1：表示可见。*/
　float r;
　if(p<0.0) 
　{
　　r=q/p;
　　if(r>*u2)
　　　flag=0;
　　else if(r>*u1) 
　　　*u1=r; /*u1取"进入"点的最大参数值*/
　}
　else if(p>0.0) 
　{
　　r=q/p;
　　if(r<*u1) 
　　　flag=0;
　　else if(r<*u2)
　　　*u2=r; /*u2取"离开" 点的最小参数值*/
　}
　else if(q<0.0) /*p=0，且q<0。平行于边界，而且在界外的线*/
　　flag=0;
　return(flag);
}
void clipLine(int xwmin,int ywmin,int xwmax,int ywmax,
　　　　　　　int x1,int y1,int x2,int y2) 
{
　float u1=0.0,u2=1.0,dx=x2-x1,dy;
　if(clipTest(-dx,x1-xwmin,&u1,&u2))
　　if(clipTest(dx,xwmax-x1,&u1,&u2)) 
　　{ dy=y2-y1;　
　　　if(clipTest(-dy,y1-ywmin,&u1,&u2))
　　　　if(clipTest(dy,ywmax-y1,&u1,&u2))
　　　　 {
　　　　　if(u2<1.0)
　　　　　{
　　　　　　x2=x1+u2*dx; /*通过u2求得裁剪后的p2端点*/
　　　　　　y2=y1+u2*dy;
　　　　　}
　　　　　if(u1>0.0)
　　　　　{
　　　　　　x1=x1+u1*dx; /*通过u1求得裁剪后的p1端点*/
　　　　　　y1=y1+u1*dy;
　　　　　}
　　　　　line(x1,y1,x2,y2); /*裁剪后的线段输出*/
　　　　}
　　}
}

本文来源： http://course.cug.edu.cn/cugThird/CGOL_NET/CLASS/course/3-2-3-a.htm