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题意：
给定一个数列$F$，满足：
$F[1]=1$
$3F[n]\ast F[2n+1]=F[2n]\ast (1+3F[n])$
$F[2n]<6F[n]$
然后给你一个$n,k$，定义$g[i]$为$F[1]-F[n]$对$k$取余后等于$i$的个数。
然后问$g[0]-g[k-1]$的异或和。

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思路：
对于$F$，考虑第二个条件，化简可得：
$$\frac{F[2n+1]}{F[2n]}=\frac{1+3F[n]}{3F[n]}$$

设:$F[2n]=k\ast 3F[n]$
则$F[2n+1]=k\ast (1+3F[n])$

因为$F[2n]<6F[n]$
而$k>=1$
所以$k=1$
即：
$F[2n]=3F[n]$
$F[2n+1]=1+3F[n]$

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故我们可以推出
当$n$为奇数，$F[n]=3\ast F[n/2]$
当$n$为偶数，$F[n]=3\ast F[n/2]+1$

故可以考虑DFS，每次可以将问题规模减小一半。

以上。

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代码：

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;

const int A = 1e5 + 10;
ll g[A],tg[A],k;
ll n;

ll calc(ll n){
    if(n == 1) return 1;
    if(n&1) return (3*calc(n/2)+1)%k;
    return 3*calc(n/2)%k;
}

void dfs(ll n){
    if(n == 1){
        g[1]++;
        return;
    }

    if(n&1){
        dfs(n-1);
        g[calc(n)]++;
    }
    else{
        dfs(n/2);
        for(int i=0 ;i<k ;i++) tg[i] = 0;
        for(int i=0 ;i<k ;i++){
            tg[(i*3)%k] += g[i];
            tg[(i*3+1)%k] += g[i];
        }
        for(int i=0 ;i<k ;i++) g[i] = tg[i];
        g[1]++;
        g[calc(n+1)]--;
    }
}

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        memset(g,0,sizeof(g));

        dfs(n);

        ll ans = 0;
        for(int i=0 ;i<k ;i++){
            ans ^= g[i];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}