AOE网求关键路径

下表给出了某工程各工序之间的优先关系和各工序所需的时问（其中“一”表示无先驱工序），请完成以下各题：

(1)      画出相应的AOE网。

(2)      列出各事件的最早发生时间和最迟发生时间。

(3)      求出关键路径并指明完成该工程所需的最短时间。

工序代号	A	B	C	D	E	F	G	H
所需时间	3	2	2	3	4	3	2	1
先驱工序	一	一	A	A	B	A	C、E	D

  

【例题分析】

·       试题考核AOE网和关键路径问题。要求熟悉AOE网的概念和如何求关键路径的方法及步骤。

【例题解答】

(1)     根据表的数据，可得AOE网，如图所示。

 

   (2)      所有事件的最早发生时间ve，如下所示：

ve（v1）＝ 0          ve（v2）＝ 3            ve（v3）＝ 2

ve（v4）＝ Max{ ve（v2）+2，ve（v3）+4}＝ 6 

ve（v5）＝ ve（v2）＋3 ＝ 6  

ve（v6）＝ Max{ ve（v3）+3，ve（v4）+2，ve（v5）+1}＝ 8

    所有事件的最迟发生时间vl，如下所示：

    vl（v6）＝ 8    vl（v5）＝vl（v6）－1＝ 7   vl（v4）＝vl（v6）－2 ＝ 6

vl（v3）＝ Min{ vl（v4）－4，vl（v6）－3}＝ 2

vl（v2）＝ Min{ vl（v4）－2，vl（v5）－3}＝ 4

vl（v1）＝ Min{ vl（v2）－3，vl（v3）－2}＝ 0

(3)      求所有活动的最早发生时间e、最迟发生时间l和时间余量l-e。

e（A）＝ve（v1）＝ 0    l（A）＝vl（v2）－3＝ 1   l（A）－e（A）＝ 1

e（B）＝ve（v1）＝ 0    l（B）＝vl（v3）－2＝ 0   l（B）－e（B）＝ 0

e（C）＝ve（v2）＝ 3    l（C）＝vl（v4）－2＝ 4   l（C）－e（C）＝ 1

e（D）＝ve（v2）＝ 3    l（D）＝vl（v5）－3＝ 4   l（D）－e（D）＝ 1

e（E）＝ve（v3）＝ 2    l（E）＝vl（v4）－4＝ 2    l（E）－e（E）＝ 0

e（F）＝ve（v3）＝ 2    l（F）＝vl（v6）－3＝ 5    l（F）－e（F）＝ 3

e（G）＝ve（v4）＝ 6    l（G）＝vl（v6）－2＝ 6   l（G）－e（G）＝ 0

e（H）＝ve（v5）＝ 6    l（H）＝vl（v6）－1＝ 7   l（H）－e（H）＝ 1

所以，关键路径为：B、E、G。

完成该工程最少需要8天时间。