二叉树的经典面试题分析（三十七）

        我们之前学习了二叉树相关的概念，那么我们今天来分析下二叉树中的一些经典面试题。

        1、单度结点的删除

            -- 编写一个函数用于删除二叉树中的所有单度结点；

            -- 要求：结点删除后，其唯一的子结点替代它的位置。

        示例如下

        a> 那么在我们的结点中包含指向父结点的指针。定义功能：delOld1(node)，删除 node 为根结点的二叉树中的单度结点；

        实现思路如下

        我们来看看具体代码怎么写

#include 
#include "BTree.h"

using namespace std;
using namespace DTLib;

template < typename T >
BTreeNode* createTree()
{
    static BTreeNode ns[9];

    for(int i=0; i<9; i++)
    {
        ns[i].value = i;
        ns[i].parent = NULL;
        ns[i].left = NULL;
        ns[i].right = NULL;
    }

    ns[0].left = &ns[1];
    ns[0].right = &ns[2];
    ns[1].parent = &ns[0];
    ns[2].parent = &ns[0];

    ns[1].left = &ns[3];
    ns[1].right = NULL;
    ns[3].parent = &ns[1];

    ns[2].left = &ns[4];
    ns[2].right = &ns[5];
    ns[4].parent = &ns[2];
    ns[5].parent = &ns[2];

    ns[3].left = NULL;
    ns[3].right = &ns[6];
    ns[6].parent = &ns[3];

    ns[4].left = &ns[7];
    ns[4].right = NULL;
    ns[7].parent = &ns[4];

    ns[5].left = &ns[8];
    ns[5].right = NULL;
    ns[8].parent = &ns[5];

    return ns;
}

template < typename T >
void printInOrder(BTreeNode* node)
{
    if( node != NULL )
    {
        printInOrder(node->left);

        cout << node->value << " ";

        printInOrder(node->right);
    }
}

template < typename T >
void printDualList(BTreeNode* node)
{
    BTreeNode* g = node;

    cout << "head -> tail: " << endl;

    while( node != NULL )
    {
        cout << node->value << " ";

        g = node;

        node = node->right;
    }

    cout << endl;

    cout << "tail -> head: " << endl;

    while( g != NULL )
    {
        cout << g->value << " ";

        g = g->left;
    }

    cout << endl;
}

template< typename T >
BTreeNode* delOld1(BTreeNode* node)
{
    BTreeNode* ret = NULL;

    if( node != NULL )
    {
        if( ((node->left != NULL) && (node->right == NULL)) ||
            ((node->left == NULL) && (node->right != NULL)) )
        {
            BTreeNode* parent = dynamic_cast*>(node->parent);
            BTreeNode* node_child = (node->left != NULL) ? node->left : node->right;

            if( parent != NULL )
            {
                BTreeNode*& parent_child = (parent->left == node) ? parent->left : parent->right;

                parent_child = node_child;
                node_child->parent = parent;
            }
            else
            {
                node_child->parent = NULL;
            }

            if( node->flag() )
            {
                delete node;
            }

            ret = delOld1(node_child);
        }
        else
        {
            delOld1(node->left);
            delOld1(node->right);

            ret = node;
        }
    }

    return ret;
}

int main()
{
    BTreeNode* ns = createTree();

    printInOrder(ns);

    cout << endl;

    ns = delOld1(ns);

    printInOrder(ns);

    cout << endl;

    int a[] = {6, 7, 8};

    for(int i=0; i<3; i++)
    {
        TreeNode* n = ns + a[i];

        while( n != NULL )
        {
            cout << n->value << " ";

            n = n->parent;
        }

        cout << endl;
    }

    return 0;
}

        我们在其中构建的是上图中的二叉树，来运行看看结果

        我们看到运行的结果和我们想象的是一致的，前序遍历完后的结果为 6 0 7 2 8。

        b> 结点中只包含左右孩子指针。定义功能：delOld2(node)  // node 为结点指针的引用；删除 node 为根结点的二叉树中的单度结点；

        实现思路如下图所示

        我们来看看具体的源码编写

template< typename T >
void delOld2(BTreeNode*& node)
{
    if( node != NULL )
    {
        if( ((node->left != NULL) && (node->right == NULL)) ||
            ((node->left == NULL) && (node->right != NULL)) )
        {
            BTreeNode* node_child = (node->left != NULL) ? node->left : node->right;

            if( node->flag() )
            {
                delete node;
            }

            node = node_child;

            delOld2(node);
        }
        else
        {
            delOld2(node->left);
            delOld2(node->right);
        }
    }
}

        测试代码如下

int main()
{
    BTreeNode* ns = createTree();

    printInOrder(ns);

    cout << endl;

    delOld2(ns);

    printInOrder(ns);

    cout << endl;

    return 0;
}

        我们来看看运行结果

        结果还是和之前的是一样的，证明我们写的是正确的。

        2、中序线索化二叉树

            -- 编写一个函数用于中序线索化二叉树

            -- 要求：不允许使用其他数据结构

        示例如下

        a> 在中序遍历的同时进行线索化

            思路：使用辅助指针，在中序遍历时指向当前结点的前驱结点；访问当前结点时，连接与前驱结点的先后次序；

        示例如下

        定义功能：inOrderThread(node, pre) ，node 为根结点，也是中序访问的结点；pre 为中序遍历时的前驱结点指针。

        实现思路如下

        我们来看看具体源码是怎么写的

template < typename T >
void inOrderThread(BTreeNode* node, BTreeNode*& pre)
{
    if( node != NULL )
    {
        inOrderThread(node->left, pre);

        node->left = pre;

        if( pre != NULL )
        {
            pre->right = node;
        }

        pre = node;

        inOrderThread(node->right, pre);


    }
}

template < typename T >
BTreeNode* inOrderThread1(BTreeNode* node)
{
    BTreeNode* pre = NULL;

    inOrderThread(node, pre);

    while( (node != NULL) && (node->left != NULL) )
    {
        node = node->left;
    }

    return node;
}

        测试代码如下

int main()
{
    BTreeNode* ns = createTree();

    printInOrder(ns);

    cout << endl;

    ns = inOrderThread1(ns);

    printDualList(ns);

    return 0;
}

        运行结果如下

        b> 中序遍历的结案次序正好是结点的水平次序

        思路：使用辅助指针，指向转换后双向链表的头结点和尾结点；跟结点与左右子树转换的双向链表连接，成为完整的双向链表。

        示例如下

        定义功能：inOrderThread(node, head, tail)； node 为根结点，也是中序访问的结点；head 为转换成功后指向双向链表的首结点；tail 为转换成功后指向双向链表的尾结点。

        实现思路如下

        具体源码实现

template < typename T >
void inOrderThread(BTreeNode* node, BTreeNode*& head, BTreeNode*& tail)
{
    if( node != NULL )
    {
        BTreeNode* h = NULL;
        BTreeNode* t = NULL;

        inOrderThread(node->left, h, t);

        node->left = t;

        if( t != NULL )
        {
            t->right = node;
        }

        head = (h != NULL) ? h : node;

        h = NULL;
        t = NULL;

        inOrderThread(node->right, h, t);

        node->right = h;

        if( h != NULL )
        {
            h->left = node;
        }

        tail = (t != NULL) ? t : node;
    }
}

template < typename T >
BTreeNode* inOrderThread2(BTreeNode* node)
{
    BTreeNode* head = NULL;
    BTreeNode* tail = NULL;

    inOrderThread(node, head, tail);

    return head;
}

        测试代码

int main()
{
    BTreeNode* ns = createTree();

    printInOrder(ns);

    cout << endl;

    ns = inOrderThread2(ns);

    printDualList(ns);

    return 0;
}

        运行结果如下

        我们看到两中算法的遍历结果是一样的。关于二叉树的面试题分析，我们就到这了，后面继续学习相关的数据结构。